A dinamikus (időben változó) kvantummechanikai rendszerek állapotának becslése a szükségszerűen valószínűségi jellegű mérési eredményekből alapvető fontosságú feladat, amely a kvantumfizika és a kvantum információelmélet határterületén foglal helyet, de hasznosan alkalmazhatóak hozzá a rendszer- és irányításelmélet modern módszerei is. A feladat elvi nehézségét az adja, hogy a kvantummechanikai mérés megváltoztatja a rendszer állapotát (ez az ún. measurement back-action, avagy mérési visszahatás), igy kompromisszumos megoldást kell kidolgozni az információ-nyerés és a rendszert a mérés következtében ért zavarás között.

További matematikai nehézséget jelent, hogy a klasszikus matematikai statisztikai módszerek csak egy állapot-paraméter, vagy különleges mérési elrendezések esetében alkalmazhatóak a kvantummechanika bizonytalansági axiómája miatt.

A munka célja az, hogy az irodalomban rendelkezésre álló diszkrét idejű indirekt vagy gyenge mérési elrendezés esetén klasszikus statisztikán alapuló állapotbecslési eljárásokat dolgozzunk ki időben változó véges kvantumrendszerek, a legegyszerűbb esetben kvantum bitek, állapotának becslésére.

A munkához alapvető valószínűségszámítási, matematikai statisztikai és funkcionálanalízisbeli ismeretek szükségesek, a dinamikus rendszerek paraméter- és állapotbecslési módszereit a hallgató a munka során megtanulja. Az elkészült eljárásokat MATLAB vagy MATHEMATICA környezetben tervezzük megvalósítani.

Ajánlott irodalom

Petz, D., Hangos, K.M. & Magyar, A. (2007), "Point estimation of states of finite quantum systems", Journal Of Physics A-Mathematical And Theoretical. Vol. 40(28), pp. 7955-7969.

Ruppert, L., Magyar, A., Hangos, K. & Petz, D. (2008), "Towards optimal quantum state estimation of a qubit by using indirect measurements". Technical report of the Systems and Control Laboratory SCL-002/2008, Technical Report SCL-002/2008, 2008