| 1. gyakorlat (szeptember 9.) |
| 2.
gyakorlat (szeptember 12.) |
| 3. gyakorlat (szeptember 16.) |
| 4. gyakorlat (szeptember 19.) |
| 5.
gyakorlat (szeptember 23.) Oktatási szünet miatt elmarad. |
| 6. gyakorlat (szeptember 26.) |
| 7. gyakorlat (szeptember 30.) |
| 8. gyakorlat (október 3.) |
| 9.
gyakorlat (október
7.) |
| 10. gyakorlat (október 10.) |
| 11. gyakorlat (október 14.) |
| 12.
gyakorlat (október 17.) |
| 13.
gyakorlat (október 21.) 1. ZÁRTHELYI |
| 14.
gyakorlat (október 24.) Oktatási szünet miatt elmarad. |
| 15.
gyakorlat (október 28.) |
| 16. gyakorlat (október 31.) |
| 17. gyakorlat (november 4.) |
| 18. gyakorlat (november 7.) |
| 19.
gyakorlat (november 11.) Oktatási szünet miatt elmarad. |
| 20. gyakorlat (november 14.) |
| 21. gyakorlat (november 18.) |
| 22.
gyakorlat (november 21.) Oktatási szünet miatt elmarad |
| 23.
gyakorlat (november 25.) |
| 24. gyakorlat (november 28.) |
| 25.
gyakorlat (december 2.) |
| 26.
gyakorlat (december 5.) 2. ZÁRTHELYI |
| 27. gyakorlat (december 9.) |
| 28.
gyakorlat (december 12.) Pótzárthelyi |
Tanmenet
| 1. | Komplex számok I.(A komplex szám fogalma. Összeadás és szorzás algebrai és trigonometriai alakban adott komplex számok között.) |
| 2. | Komplex számok II. (A komplex számok hatványozása.A binomiális tétel (pdf). A Moivre-tétel (pdf). Komplex gyökvonás, primitív n-edik egységgyökök) |
| 3. | Polinomok I. (Az algebra alaptétele (pdf). Cardano-képlet (pdf). Gyökök és együtthatók közötti összefüggés. Szimmetrikus polinomok alaptétele.) |
| 4. | Polinomok II.( Műveletek polinomok között. Polinomok maradékos osztása (pdf). A Rolle-tétel (pdf). A Horner-módszer. Lagrange-féle interpoláció.) |
| 5. | Polinomok III. ( Irreducibilis polinomok, A Schönemann-Eisenstein-féle irreducibilitási kritérium (pdf).) |
| 6. | Vektortér (Vektortér, altér, lineáris függetlenség, bázis, dimenzió. Direkt szorzat, direkt öszeg. A térbeli vektorok és a valós, illetve komplex szám n-esek tere. Skaláris szorzás.) |
| 7. | Mátrixalgebra.(A mátrix fogalma, mátrixok összege, szorzata, skalárszorosa. Az mxn-es mátrixok vektortere. Az nxn-es mátrixok gyűrűje. Mátrix inverze) |
| 8. | Determináns I.(A permutáció fogalma, permutáció paritása. A determináns fogalma és alaptulajdonságai.) |
| 9. | Determináns II. (A Laplace-féle kifejtési tétel és következményei (kifejtési és ferde kifejtési tétel, a determinánsok szorzástétele. A mátrix inverze) |
| 10. | A mátrix rangja ( a rang definíciója, ekvivalens definíciók, elemi átalakítások, a rangszámtétel.) |
| 11. | Lineáris egyenletrendszerek (Gauss-módszer, Lineáris egyenletrendszerek megoldhatóságának mátrixrangos feltétele, A Cramer-szabály (pdf).) |
| 12. | Mátrix sajátértékének,
sajátvektorának definíciója. Karakterisztikus egyenlet.
Szimmetrikus és ferdén szimmetrikus mátrix fogalma,
sajétértékeik. |
| 13. | Lineáris leképezések
I. (Lineáris leképezés és transzformáció definíciója. Lineáris
funkcionál definíciója. A duális tér. Vektorterek
izomorfizmusa.Véges dimenziós vektorterek izomorfizmusának
feltétele, vektorok koordinátázása) |
| 14. | Lineáris transzformáció sajátértékei, sajátvektorai, kapcsolat a mátrixok sajátértékeivel, sajátvektoraival.Szimmetrikus lineáris transzformáció sajátvektorai. |
| 15. | |
| 16. | Lineáris leképezések II. (Lineáris leképezés képtere és magtere. A Rang-nullitás-tétel (pdf) (vagy más néven: dimenziótétel). Lineáris leképezés és transzformáció mátrixa.) |
| 17. | Lineáris leképezések III. (Bázistranszformáció. Vektor és mátrix változása bázistranszformáció során. Mátrixok hasonlósága.) |
| 18. | Polinomiális mátrixok I. (Polinomiális mátrixok ekvivalenciája, polinomiális mátrix kanonikus alakja. Mátrix minimálpolinomja, a Cayley-Hamilton-tétel (pdf).) |
| 19. | Polinomiális mátrixok II. (Unimoduláris mátrixok. Mátrixok hasonlóságának szükséges és elégséges feltétele (pdf).) |
| 20. | Jordan-mátrix kanonikus alakja. |
| 21. | Jordan-mátrixszal való hasonlóság szükséges és elégséges feltétele, mátrix diagonalizálhatósága (tetszőleges test felett).) |
| 22. | Vektorterek direkt
szorzata. A faktortér. A tenzori szorzat. |
| 23. | Bilineáris funkcionálok (A valós és komplex bilineáris funkcionál fogalma, mátrixa. A valós, illetve komplex kvadratikus alak fogalma, kapcsolatuk a bilineáris funkcionálokkal.) |
| 24. | Kvadratikus alakok ( A valós értékű kvadratikus alakok osztályozása, definitségi tétel.) |
| 25. | A valós és komplex euklideszi tér (skaláris szorzat, euklideszi tér, ortogonalitás, a Bessel -egyenlőtlenség (pdf), a Cauchy-Schwarz-Bunyakovszkij-egyenlőtlenség (pdf), Gram-Schmidt-féle ortogonalizáció (pdf).) |
| 26. | Valós euklideszi terek lineáris transzformációi (Szimmetrikus, ortogonális transzformációk.) |
| 27. | Komplex euklideszi terek lineáris transzformációi (Önadjungált, unitér, normális transzformációk.) |
| 28 |
Kvadratikus alakok kanonikus alakja (A kanonikus alak definíciója, Kvadratikus alakra vonatkozó főtengelytétel, Sylvester-féle tehetetlenségi tétel (pdf).) |