1. Kvantumrendszerek matematikája
    A kvantumrendszerek több matematikai vonatkozásával lehet foglalkozni. A  kvantumelmelet matematikájáról bevezetés olvasható a
Hilbert space methods for quantum mechanics  dolgozartban, ami egy trieszti nyári iskolán tartott előadás anyaga, vagy a Quantum Information and Quantum Statistics  (Springer) könyvem elején.

•  Az információelmélet idevágó kérdései, mint kvantummechanikai csatornák kapacítása, emlékezettel rendelkez csatornák.
• Az összefonodott állapotok matematikája, ezen belül példák, az összefonódottság mértéke és az összefonódott állapotok használata.
• Állapot- és paraméterbecslés kvantumrendszerek esetében. 
  
• A komplementaritás fogalma és annak általánosítása kölcsönesen torzitatlan bázisoktól a kvázi-ortogonális részalgebrák felé, kvázi-ortogonális részalgebrák konstrukciója és használata.
  

2. Nem-kommutatív valószínűségelmélet

• Ezen belül a szabad valószínüségelmélet egy új matematikai terület, amelyben a függetlenséget a szabad kapcsolat helyettesiti, a szabad szó a szabad csoportból került ide. Itt a központi határeloszlás tételben normális eloszlás helyett a félköreloszlás jön elő. A  szabad valószínűségelmélet kapcsolatban áll  véletlen mátrix modellekkel. Leginkább funkcionálanalizisbeli ismeretek szükségesek.
  
• A különböző nem-kommutatív valószínüségelméleti kontexusokban általában van általánosítása a Markov-láncoknak, az entrópia mennyiségeknek és a Fisher információnak. Ezek tanulmányozása és a klasszikus eredmények általánosítása a nem-kommutatív környezetbe a lehetséges témák.
  

3. Lineáris analízis és operátorok algebrái

• Nem-kommutativ elpé terek, mátrix- és  nyomegyenlőtlenségek, mátrixközepek  itt azok a témakörök, amelyek választhatók. Ezen túlmenően a mátrixanalízis alkalmazásai is.  Funkcionálanalizisbeli és  mátrixelméleti ismeretek szükségesek.