1. Kiszámíthatóság
1.1 A szorzótábla
Axiómák és elemi következményeik.
1.2 Definiálhatóság és kiszámíthatóság
Speciális formula- és relációosztályok definíciója, és a definíciók (informális) jelentése. Példák. Tartalmazási és zártsági viszonyok. A szorzótábla Sigma-teljessége.
1.3 Reprezentálhatóság
Különbözo reprezentálhatóság fogalmak és kapcsolatuk. Definiálhatóság és reprezentálhatóság.
1.4 Minimalizálás
Minimalizálással kapott reláció és az ezt definiáló formula. Minimalizálásra való zártság. Minimalizálással kapott reláció funkcionális reprezentálhatósága.
1.5 Helyettesítés
Relációba való helyettesítés definíciója. Helyettesítés és definiálhatóság, relációosztályokba való tartozás helyettesítésre vonatkozó invarianciája. Helyettesítés és reprezentálhatóság.
1.6 Rekurzivitás és reprezentálhatóság
2. A szintakszis aritmetizálása
2.1 A fundamentális konstruktív relációk
Az alapveto aritmetikai fogalmak Delta-0-definiálhatósága és a három alapveto term-korlátos függvény.
2.2 Gödel számozás
Gödel számozás definíciója, kölcsönösen egyértelmusége és inverzével együtt való (informális) konstruktivitása.
2.3 A szintaxis kiszámíthatósága
Term, termváltozó és termbe való helyettesítés konstruktivitása. Formula, szabad és termre nézve kötött változó, formulába való helyettesítés konstruktivitása. Bizonyítás konstruktivitása és bizonyíthatóság rekurzíve felsorolhatósága.
2.4 Az aritmetika önreferencialitása
2.5 Eldönthetoség
Elmélet eldönthetoségének fogalma, teljesség és eldönthetoség.
3. A limitációs tételek
3.1 A diagonális lemma
A Hazug paradoxon Findlay-féle átfogalmazása, a paradoxon formalizálása. A diagonális lemma.
3.2 A limitációs tételek
Gödel elso nemteljességi tétele és következményei. Tarski tétele az aritmetikai igazság definiálhatatlanságáról. Church tétele az aritmetika eldönthetetlenségérol. A Gödel-Rosser nemteljességi tétel.
3.3 Két következmény
A halmazelmélet eldönthetetlensége és nemteljessége. Az aritmetika omega-nemteljesége.