Vszv_2006_06_13
1. A Királyfi, amíg él, sosem adja fel, hogy Szerelméért megküzdjön a
Sárkánnyal. Az n-ik viadalon annak az esélye, hogy a
viadal döntetlenül végződik, és így újabb viadalra kerül sor, 0,5; annak az esélye, hogy a Királyfi legyőzi a Sárkányt, és
így elnyeri Szerelmét, 0,5n ; és 0,5 - 0,5n
valószínűséggel a Királyfi – sajnos – meghal (n=1,2,3,…). Mi a
valószínűsége annak, hogy pontosan 2 viadallal a Királyfi elnyeri Szerelmét? Mi
a valószínűsége annak, hogy kevesebb mint 4 viadallal a
Királyfi elnyeri Szerelmét? Mi a valószínűsége annak, hogy a Királyfi valaha is
elnyeri Szerelmét?
2. Egy szelvénnyel játszom az ötös lottón (ahol 90 számból 5-öt húznak ki).
Számaim: 17, 27,37,47,57. Feltéve, hogy a kihúzott
számok egyike sem nagyobb 60-nál, mi a valószínűsége annak, hogy 3 találatom
lesz?
3. Egy szabályos dobókockával és egy szabályos oktaéderrel (8 oldalú
szabályos test), melynek oldalai 1-től 8-ig számozottak, dobunk. Adja meg a
dobott számok összegének az eloszlását!
4. Tegyük fel, hogy egy kocka éleinek hossza olyan valószínűségi változó,
ami egyenletes eloszlást követ 2 és 4 cm között. Adja meg a kocka térfogatának
a sűrűségfüggvényét és várható értékét!
5.
Mi lehet a magyarázata annak, hogy egy alkatrész élettartama exponenciális eloszlást
követ?
Mi lehet a magyarázata annak, hogy egy műszer élettartama másodrendű gamma
eloszlást követ?
Mi lehet a magyarázata annak, hogy egy műszer élettartama harmadrendű gamma
eloszlást követ? (Mindhárom kérdésre adjon tömör magyarázatot!)
6. Ha egy városban júniusban minden nap, a
többitől függetlenül átlagosan 1 cm3 eső esik 0,5 cm3
szórással, akkor mennyi az az esőmennyiség, mely 0,8
valószínűséggel összegyűlik júniusban? (Júniusban 30 nap van. A standard
normális eloszlás eloszlásfüggvénye, avagy annak inverze segítségével adjon
képletet a kérdezett küszöbre!)