A MAGYAR TUDOMÁNY ÜNNEPE

A BME Algebra Tanszék tanszéki szemináriumának e rendezvénysorozathoz tartozó előadásai

1. Rónyai Lajos: Hét henger hihetetlen helyzetben
2. Mészáros Tamás: Kombinatorikus Nullhelytétel kiegyensúlyozott pontrendszerekre
3. Gyenis Zalán: Gödel nem-teljességi tételei az elsőrendű logika töredékeire

Előadó:

RÓNYAI LAJOS, AKADÉMIKUS

Az előadás címe:

HÉT HENGER HIHETETLEN HELYZETBEN
Az előadásban bemutatott eredmények Rónyai Lajos (BME, Algebra Tanszék) Bozóki Sándor (MTA SZTAKI, BCE) és Tsung-Lin Lee (National Sun Yat-sen University, Tajvan) közös munkája.

Az előadás időpontja és helyszíne:

2015. NOVEMBER 11. (SZERDA), 10:15, BME H. ÉPÜLET 306. TEREM

Az előadás kivonata:

A hat, páronként érintkező cigaretta problémája már Grätzer József 1935-ös Rébusz c. könyvében is szerepel feladványként. Martin Gardner az 50-es évek végén a Scientific American hasábjain népszerűsítette a feladatot és - meglepetésére - nemcsak hat, hanem hét cigarettás megoldás is érkezett. Jelenleg is nyitott kérdés, hogy el lehet-e helyezni 8 azonos hosszúságú és átmérőjű hengert úgy, hogy bármely kettő érintkezzen.

John Edensor Littlewood a 60-as években végtelen hosszú hengerekre fogalmazta meg a kérdést: elhelyezhető-e hét úgy, hogy páronként érintkezzenek.

Az előadásban a Seven mutually touching infinite cylinders, Computational Geometry: Theory and Applications, 48(2), 2015, pp. 87-93. cikkünk eredményeit foglalom össze. Megmutattuk, hogy Littlewood kérdésére a válasz pozitív és adtunk is példákat páronként érintkező hengerhetesekre. A hengerek érintkezését a tengelyeik távolságára felírt egyenletekkel kezeljük, ily módon egy 21 változós, 20 egyenletes polinomrendszert kapunk. Egy önkényesen választott feltétel hozzáadásával - két henger legyen egymásra merőleges - a változók száma is 20.

A homotópiás módszert egy speciális, 12 processzoros számítógépen néhány hónapig futtatva két valós megoldásjelöltet találtunk. A gyökök tesztelését a Steven Smale alfa-elméléten alapuló alphaCertified módszerrel, valamint Krawczyk intervallumos módszerével végeztük el. Igazolást nyert tehát, hogy a páronként érintkező, végtelen hosszú, azonos sugarú hengerek maximális száma legalább 7. Fogok beszélni a felmerülő nyitott kérdésekről is.

Előadó:

MÉSZÁROS TAMÁS

Az előadás címe:

KOMBINATORIKUS NULLHELYTÉTEL KIEGYENSÚLYOZOTT PONTRENDSZEREKRE
Rónyai Lajossal közös munka.

Az előadás időpontja és helyszíne:

2015. NOVEMBER 25. (SZERDA), 10:15, BME H. ÉPÜLET 306. TEREM

Az előadás kivonata:

Noga Alon Kombinatorikus Nullhelytételének, és különösképpen a következményként adódó Nemeltűnési Tételnek, számos figyelemreméltó alkalmazása van. A Nullhelytétel főszereplői olyan polinomok, melyek eltűnnek egy S = S_1 x ... x S_n diszkrét dobozon, ahol az S_i-k egy rögzített F test véges, nemüres részhalmazai. Természetes kérdésként felvetődik, hogy milyen más, a diszkrét dobozoktól általánosabb véges pontrendszerek esetén lehet hasonló eredményeket remélni. Az előadásban olyan véges X \ F_n pontrendszereknek adjuk meg kombinatorikai és algebrai leírását, melyek esetén a Kombinatorikus Nullhelytétel egy variánsa igaz marad.

Előadó:

GYENIS ZALÁN

Az előadás címe:

Gödel nem-teljességi tételei az elsőrendű logika töredékeire
Mohamed Khaleddel közös munka

Az előadás időpontja és helyszíne:

2015. NOVEMBER 25. (SZERDA), 11:00, BME H. ÉPÜLET 306. TEREM

Az előadás kivonata:

Az algebrai logika tradicionális vizsgálati irányához tartozik, hogy bizonyos, logikákból származtatott algebraosztályok azonosságelmélete eldönthető-e, illetve, hogy az algebraosztály szabad algebrái atomosak-e. E két kérdés logikai fordításban azt jelenti, hogy az algebraosztályhoz tartozó logika tételei eldönthetőek-e, illetve a logikára vonatkozóan igaz-e a Gödel-féle nem-teljességi tétel. Gödel eredeti, az elsőrendű logikára vonatkozó nem-teljességi tétele, a matematikai logika legjelentősebb tételei közé tartozik. Tarski 1953-as eredménye óta, miszerint a csak 4 változót használó elsőrendű logika nem eldönthető, és bizonyítható a rávonatkozó nem-teljességi tétel, aktív kutatási irány elsőrendű logikák egy jóldefiniált hierarchiájához tartozó logikák hasonló tulajdonságainak vizsgálata. Az előadásban ezt a témakört járom körül, és mutatom be a Mohamed Khaleddel közös, legfrissebb, idevonatkozó eredményünket.

BUDAPEST, 2015. OKTÓBER 5.