Alkalmazott Analízis Szeminárium

A BME Matematika Intézet Analízis és Differenciálegyenletek Tanszékének közös Alkalmazott Analízis Szemináriuma 2016. őszén indult Faragó István (Differenciálegyenletek Tanszék) kezdeményezésére az MTA-ELTE Numerikus Analízis és Nagy Hálózatok Kutatócsoporttal együttműködésben. A szeminárium célja, hogy elősegítse egy alkalmazott analízissel (funkcionálanalízis, differenciálegyenletek, numerikus módszerek) foglalkozó kutatói kör kialakítását az intézeten belül. A szemináriummal fórumot szeretnénk biztosítani az alkalmazott analízissel foglalkozó matematikusok és az analízist alkalmazó kutatók számára az együttgondolkodásra. További cél az érdeklődő hallgatók (MSc, PhD) bevonása a kutatói munkába.

Szemináriumunk 2017-től felvette a Farkas Miklós Alkalmazott Analízis Szeminárium nevet. Ezzel szeretnénk emléket állítani egyetemünk egykori tanszékvezető matematikaprofesszorának, aki elindította egyetemünkön a matematikus-mérnök képzést, és a stabilitáselmélet valamint a biomatematika terén elért jelentős tudományos eredményeivel ill. könyveivel nagyban hozzájárult az alkalmazott matematika erősödéséhez.

Szervezők: Faragó István1,2,3, Karátson János1,2,3 ,Horváth Róbert1,3 ,Mincsovics Miklós1,3 (1BME, 2ELTE, 3MTA-ELTE NUMNET)

Feliratkozás az e-mail listára ill. egyéb megjegyzések a szeminárium szervezőihez.


Következő előadás / next seminar: 

2017. szeptember 28. (csütörtök), 10:15, H306

Kalmár-Nagy Tamás

Devilish eigenvalues: hysteresis and mechanistic turbulence

We consider the adjacency matrix associated with a graph that describes transitions between 2^N states of the discrete Preisach memory model. This matrix can also be associated with the "last-in-first-out" inventory management rule. We present an explicit solution for the spectrum by showing that the characteristic polynomial is the product of Chebyshev polynomials. The eigenvalue distribution (density of states) is explicitly calculated and is shown to approach a scaled Devil's staircase. The eigenvectors of the adjacency matrix are also expressed analytically. This is joint work with Andreas Amann, Daniel Kim, and Dmitrii Rachinski. We also examine a mechanistic model of turbulence, a binary tree of masses connected by springs. We analyze the behavior of this linear model: a formula is presented for the analytical calculation of the eigenvalues and the optimal damping - at which the decay of the total mechanical energy is maximized. The discrete energy spectrum of the mechanistic model (defined as the total mechanical energy stored in each level) can be tuned to display the features of the Kolmogorov-spectrum. This is joint work with Bendegúz Dezső Bak.

The talk will be in English.

 


Korábbi előadások / previous seminars: 

Faragó István

Qualitatively reliable numerical models of time-dependent problems

In the modeling process we construct mathematical and numerical models. Both models should preserve the basic (physically, biologically, etc. motivated) qualitative properties of the original phenomena. In this talk this problem will be discussed. We examine the different qualitative properties (maximum principles, non-negativity preservation, maximum norm contractivity) for both models and we show the relation between them for the linear problems. For the numerical models we give the condition for the construction of the mesh under which the above qualitative properties are valid. The results will be demonstrated in different real-life problems. The main attention will be focused to the heat conduction problem. Briefly we discuss the compartmental epidemic models which take into the account the space dependence, and also some simple discrete Lotka-Volterra models.

Presentations in 2016/17