Belsőpontos módszerek
Témavezető:Illés Tibor, egyetemi docens
Lezárult-e már a belsőpontos módszerek intenzív kutatásának az időszaka? Bizonyára igen. Habár a témakör jó ismerői számon tartanak még érdekes tisztázatlan kérdéseket és egy-egy speciális feladatra még várható hatékony, egyszerű és mégis szép algoritmusok megfogalmazása, elegáns konvergencia tételek bizonyítása. Talán két igazán érdekes témakör maradt a belsőpontos módszerek területén és mindkettő összefügg gyakorlati feladatok hatékony numerikus megoldásával is. Ezek a témakörök: 1. lineáris komplementaritási feladatok belsőpontos módszerei és implementációjuk, illetve 2. pozitív szemidefinite programozási feladatok belsőpontos módszerei és implementációjuk. Ismertek a lineáris programozás területéről azok a belsőpontos algoritmusok, amelyeket leginkább az 1990-es évek legvégén illetve a 2000-es évek elején dolgoztak ki lineáris programozási feladatok megoldására. Ezeknek a numerikus vizsgálatára már nem került sor mivel több hatékony, nagyméretű lineáris programozási feladatot megoldó program készült el kielégítve a felhasználók elvárásait. Azonban sem a lineáris komplementaritási feladatok, sem pedig a pozitív szemidefinite programozási feladatok megoldása esetén sem beszélhetünk a belsőpontos módszereknek a lineáris programozáséhoz hasonló sikertörténetről, hiszen vagy nem készültek ipari méretű feladatokra megoldási módszerek vagy jóval kisebb feladatokra korlátozódik a hatékonyságuk, mint azt a felhasználók (mérnökök, fizikusok, közgazdászok) szeretnék. Számos érdekes belsőpontos algoritmus vár arra, hogy lineáris komplementaritási vagy pozitív szemidefinite programozási feladatok megoldására általánosítsák és az adott – gyakorlati – feladatok speciális struktúráját kihasználva módosítsák, adaptálják a célfeladat megoldására. A téma iránt érdeklődő hallgatók számára a kutatásuk elkezdéséhez szakirodalmat és konzultációt biztosítunk.