Martingálelméleti alkalmazások a Fourier analízisben
Inverz feladatok gráfokon
Ismert, hogy az analízis alapfogalmai (deriválás, integrálás, Green-formula, stb.) megfogalmazhatók súlyozott gráfokon is. Ez leheto~vé teszi, hogy megvizsgáljuk a folytonos matematika néhány eredményének diszkrét változatát. Az elo~adásban a lineáris differenciáloperátorokra vonatkozó inverz sajátérték-feladat diszkrét megfelelo~it vizsgáljuk. Néhány új eredményt bemutatunk.
A Brunn-Minkowski egyenlőtlenségről
Chaos in Vallis' asymmetric Lorenz model for El Nino
Abstract: The aim of this talk is to present a computer--assisted proof for chaos in Vallis' model $$\left. \begin{array}{ll} {\dot x} = By - C(x+p) \\ {\dot y} = xz - y \\ {\dot z} = - xy - z + 1 \end{array} \right\}$$ for heat fluctuations in the equatorial Pacific with parameters $B = 102$, $C=3$, $p=0$ and $B = 102$, $C=3$, $p=0.83$. We follow the Mischaikow--Mrozek approach worked out for pointing out the existence of an embedded horseshoe in the classical Lorenz system. For $p=0$, Vallis' model is affinely equivalent to the one of Lorenz. However, the $p=0.83$ asymmetry leads to a slightly different dynamics and also to some numerical complications.
Hányszoros gyöke lehet az 1 egy kicsi együtthatós polinomnak?
Peter Borwein és Erdélyi Tamás vizsgálta, hogy ha egy $n$-edfokú polinom minden együtthatója $0$, $1$ vagy $-1$, akkor mennyire lehet a polinom egyenletesen kicsi a $[0,1]$ inervallumban. A kérdés szorosan kapcsolódik ahhoz a kérdéshez, hogy legfeljebb hányszoros gyök lehet az $1$-ben. A vizsgálatot kiterjesztettük az olyan $n$-edfokú polinomokra is, amelyek konstans tagja $1$, a többi együtthatóra pedig valamilyen korlátozást kötünk ki. Egy duális problémakör, hogy ha egy $q(x)$ polinomra $q(0)$ nagy, míg $q(1),q(2),....q(n)$ valamilyen értelemben kicsik, akkor menyi lehet kicsi $q$ foka. Az eloadáson Peter Borweinnel és Erdélyi Tamással közös eredményeket mondok el.
Reduktív operátorokról
Two characterizations of the reductivity of a cyclic
normal operator in Hilbert space
are proved: the equality of the sets of cyclic and *-cyclic vectors, and the equality L2(m)=P2(m)
for every measure m equivalent to the scalar-valued spectral measure of
the operator, respectively. A
cyclic subnormal operator is reductive if and only if the first condition is satisfied. Several consequences are also presented.
Key words and phrases: subnormal operator, cyclic and *-cyclic
vectors, reductive operator, generalized Hardy spaces,
generated invariant and orthogonally reducing subspaces.
Irodalomból:
J. Bram, Subnormal operators, Duke Math. J. 22 (1955), 75-94.
J.B. Conway, The Theory of Subnormal Operators, Amer. Math. Soc.,
Providence, 1991.
D. Sarason, Invariant subspaces and unstarred operator algebras, Pacific J.
Math. 17 (1966), 511-517.
D. Sarason, Weak-star density of polynomials, J. Reine Angew. Math., 252
(1972), 1-15.
The Gamma function and its generalizations
The Gamma and LogGamma functions; Binet's First formula for the Gamma function and its generalization. The generalized De Moivre - Stirling asymptotic series with error estimation. If you are interested in the details, please attend the seminar.
Characterization of polynomials
In 1954 it was proved that if f is infinitely differentiable in the interval I and some derivative (of order depending on x) vanishes at each x, then f is a polynomial. Later it was generalized for multivariable case. A further extension for distributions is possible. Our result implies the polynomial cases also.
Metrikus projekciók stabilitása
2011. október 3.
Komplex Hadamard mátrixok és általánosításaik
Előadás kivonat
Egy n × n -es mátrixot komplex Hadamardnak nevezünk, ha sorai páronként merőlegesek, elemeinek abszolútértéke pedig 1. Az előadásban különféle konstrukciókat mutatunk ilyen mátrixokra valamint rámutatunk néhány alkalmazásukra: segítségükkel d dimenzióban c d2 páronként azonos szöget bezáró vektort konstruálunk.
