Analízis szakirány
(Matematikus szak)

Az Analízis szakirány tárgyai a 2007/8-os tanév őszi félévében:

Az Analízis szakirány tárgyai a 2006/07-os tanév tavaszi félévében:

dr. Horváth Miklós és Dr. Szántai Tamás: Numerikus  optimalizálás, TE925009  (heti 4 óra, 6 kredit) 
dr. Réffy Júlia: Véletlem mátrixok, TE925017 (heti 2 óra, 3 kredit)


Az analízis főszakirány 9 kredit, a mellékszakirány 6 kredit.

Az Analízis szakirány tárgyai a 2006/07-os tanév őszi félévében:

Simon Károly: Kaotikus rendszerek  TE955017 (heti 4 óra, 6 kredit) 
Szabó Sándor: Speciális függvények TE925490 (heti 2 óra, 3 kredit)
Farkas Miklós: Dinamikai modellek a biológiában  TE935034 (heti 4 óra, 6 kredit)
Az analízis főszakirány 9 kredit, a mellékszakirány 6 kredit.


A matematikai analízis a matematika leginkább műegyetemi, a műszaki és a természettudományokhoz legközelebbi ága. Alapját ma is a differenciál- és integrálszámítás képezi, amelynek kidolgozásával párhuzamosan Newton a bolygómozgás általa felállított modelljében matematikai úton vezette le az eredetileg csillagászati mérések révén megállapított Kepler-törvényeket. A matematikai analízis az elmúlt évszázadokban is a fizikával szakadatlan kölcsönhatásban fejlődött, az 1920-as években a kvantumelmélet az analízis egy új területének kialakulását kényszerítette ki. Ez a folyamat nem állt le, a nagy mennyiségű számítások gyors elvégzésének lehetősége újabb területek analíziseit tette lehetővé. Az analízis szakirány jól illeszkedik a sztochasztikához, annak egy biztos hátteret jelent.

Sokak szerint a káosz-elmélet kialakulása a XX. század egyik legnagyobb tudományos vívmánya volt. A tudomány egyik fő feladata, hogy összefüggéseket teremtsen okok és okozatok között. Kellő számú adat ismeretében meghatározhatjuk a bolygók mozgását, napfogyatkozásokat, üstökösök megjelenését vagy az ár-apály alakulását a tengerparton. Vannak azonban olyan jelenségek, amelyek alakulását, ugyanúgy, mint a fentieket, teljes mértékben fizikai törvények határoznak meg, de változásuk hosszú távon előre nem jelezhető. Ilyen például a turbulencia a folyadékok mozgásában, vagy az időjárás változása. mivel itt az okok és okozatok között nincs világosan látható kapcsolat, azt mondhatjuk, hogy ezek a jelenségek véletlen elemeket hordoznak magukban. Ha több és több információt halmozunk fel, ez a látszólagos véletlenszerűség ugyanúgy továbbra is megmarad. Az olyan rendszereket (időjárás, turbulencia), amelyek ugyan teljesen determinisztikusak, de változásuk véletlenszerűséget mutat, kaotikusnak hívjuk.

A matematikai analízis alkalmazhatóságának ereje a nagyfokú absztrakcióban rejlik. Az analízis absztrakt "tereinek" nincs közük a fizikai térhez, hanem a változó mennyiségeknek adnak helyet. Változó mennyiségek a közgazdaságtantól a biológián át a matematika és a műszaki tudományok szinte minden területén vannak. A változó, azaz dinamikai rendszerek analízise, és a változás legegyszerűbb, azaz lineáris közelítése széleskörűen alkalmazható módszerek. A XX. században számos magyar matematikus kiemelkedően járult hozzá az analízis fejlődéséhez.

A szakirány fő tárgyai alkalmazás jellegűek:
 Ezekhez a heti 4 órás tárgyakhoz több, heti 2 órás kiegészítő van. (Egy félévben a szakirány programja egy heti 4 órás fő tárgyból és egy heti 2 órás melléktárgyból áll.) Ilyenek az ergodelmélet, a spektrálelmélet, a parciális differenciálegyenletek elméletének különböző fejezetei és az ilyen differenciálegyenletek numerikus megoldásai, a numerikus optimalizáció, irányításelmélet, a kémiai reakciók kinetikája, a lökéshullámok elmélete, a potenciálelmélet és alkalmazásai, a konstruktív függvénytan modern módszerei, wavelet analízis. (E tárgyak tematikája hamarosan a hálózaton is megtekinthető lesz.) Az intézet munkatársai azon vannak, hogy a hallgatók a matematikai analízis magyarországi hagyományainak megfelelően magas színvonalon, ugyanakkor az alkalmazási lehetőségeket szem előtt tartva és modern formában tanulják az anyagot.

Az Analízis szakirányon eddig a következő, heti 2 órás tárgyakat hirdettük meg:
 A kvantummechanika matematikai alapjai (TE929158), Az analízis módszereinek válogatott alkalmazásai (TE929010), Funkcionálanalízis II. (TE929014), Nemlineáris hiperbolikus parciális differenciálegyenletek (TE935012), Potenciálelmélet és alkalmazásai (TE925020), Véletlen mátrixok (TE925017), Wavelet analízis (TE929021), Számítógép az alkalmazott analízisben (TE925015), Pesin elmélete a nem egyenletesen hiperbolikus dinamikai rendszerekről (TE959200), Kvantummechanika, információ és algoritmusok (TE929011), Fourier-analízis alkalmazásokkal (TE925023).


Az Analízis szakirány tárgyai a 2003/04-es tanév tavaszi félévében:
  1. Lineáris rendszerek analízise (TE925016)
és a következő tárgyak közül egy:
  1. Irányításelmélet (akkreditálás alatt)
  2. Matematika a meteorológiában (akkreditálás alatt)
  3. Numerikus optimalizálás (TE925009)
  4. Számítógép az alkalmazott analízisben (TE925015)
  5. Az analízis módszereinek válogatott alkalmazásai (TE929010)
  6. A kvantummechanika matematikai alapjai (TE929022)
Az analízis mellékszakirány tárgyai a fenti 2-7. tárgyak közül választandók ki.


Az Analízis szakirány tárgyai a 2004/05-es tanév őszi félévében:
  1. Dinamikai modellek a biológiában (TE935034)
és a következő tárgyak közül egy:
  1. Speciális függvények (TE925490)
  2. A nemlineáris rendszer- és irányitáselmélet alapjai (TE927208)
  3. Számitógépes számelmélet (TE929201)
Az analízis mellékszakirány tárgyai a fenti 2-4. tárgyak közül választandók ki.


Az Analízis szakirány tárgyai a 2005/06-os tanév tavaszi félévében:
  1. Garay Barna: Káosz bizonyítása számítógéppel
    BMETE935301, 3 kredit, vizsga, 2 + 0 + 0
  2. Járai Antal: A fizika parciális differenciálegyenletei, alkalmazásokkal
    BMETE925312,  6 kredit, vizsga, 4 + 0 + 0
  3. Nagy Béla: Lineáris rendszerek analízise 1.
    BMETE929306, 3 kredit, vizsga, 2 + 0 + 0
  4. Petz Dénes: Funkcionálanalízis II.
    BMETE929014, 3 kredit, vizsga, 2 + 0 + 0
Az analízis főszakirány 9 kredit, a mellékszakirány 6 kredit.