Csordák és árak modellje: ugró részecskék vonzó kölcsönhatással

Balázs Márton előadásának absztraktja

Közös munka Rácz Miklós Zoltánnal és Tóth Bálinttal

2011. április 21. csütörtök 16:15

 
 
R-en ugráló véges sok, egymással versengő részecske modelljét fogom bemutatni. A rendszer modellezheti lehet pl. részvények árfolyamait, vagy a csordaszellemet. Adott konfiguráció mellett a részecskék tömegközéppontját, azaz pozícióinak átlagát tekintjük, és a modell időfejlődését egy folytonos idejű Markov ugró folyamat írja le, melynek szabályai: Az ugrási rátafüggvény olyan, hogy akik lemaradnak, azok nagyobb rátával ugranak, mint akik a tömegközéppont előtt vannak. A dinamika tehát próbálja a részecskéket egyben tartani.

A vizsgálat fő célja az volt, hogy hogyan viselkedik a modell, ahogy a részecskék száma végtelenhez tart. Először mutatok egy heurisztikát, mely a részecskék sűrűségére vonatkozó integro-differenciálegyenlethez vezet. Ennek bizonyos utazóhullám megoldásait is ismertetem, majd egy kis kitérő következik az extrémérték statisztikák világába. Végül pedig nagyvonalakban összefoglalom annak hidrodinamikai bizonyítását, hogy a rendszer eloszlása tényleg konvergál az integro-differenciálegyenlet megoldásához, ahogy a részecskeszám tart végtelenhez.

 
Balázs Márton, 2011.03.13