%% LyX 1.4.2 created this file.  For more info, see http://www.lyx.org/.
%% Do not edit unless you really know what you are doing.
\documentclass[magyar]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}

\makeatletter
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% User specified LaTeX commands.
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{fullpage}
\frenchspacing
\usepackage{babel}

\usepackage{babel}
\makeatother
\begin{document}
%% A megoldás bekapcsolásához ezt a sort tedd be:
\newcommand{\megold}[1]{\textbf{\\Megoldás:} #1\\}
%% Ezt pedig vedd ki:
%\newcommand{\megold}[1]{}

\newcommand{\ctg}{\textmd{ctg}\,}
\newcommand{\tg}{\textmd{tg}\,}

\center{\Large 1. MATEMATIKA A1 FELADATSOR}

\begin{enumerate}
\item Határozza meg az alábbi trigonometrikus értékeket:
\begin{enumerate}
\item $\sin (330^{\circ})$ \megold{$-\frac{1}{2}$}
\item $\sin (-660^{\circ})$ \megold{$\frac{\sqrt{3}}{2}$}
\item $\sin (2280^{\circ})$ \megold{$\frac{\sqrt{3}}{2}$}
\item $\cos (765^{\circ})$ \megold{$\frac{\sqrt{2}}{2}$}
\item $\cos (1560^{\circ})$ \megold{$-\frac{1}{2}$}
\item $\tg (405^{\circ})$ \megold{$1$}
\item $\tg (600^{\circ})$ \megold{$\sqrt{3}$}
\item $\sin (30^{\circ})+\sin (120^{\circ})+\sin (210^{\circ})+\sin (300^{\circ})$ \megold{$0$}
\item $\tg (45^{\circ})+\tg (135^{\circ})+\tg (225^{\circ})+\tg (315^{\circ})+\dots + \tg((2024\cdot 90+45)^{\circ})$ \megold{$0$}
\end{enumerate}
\item Váltsa át radiánba az alábbi fokokat:
\begin{enumerate}
\item $300^{\circ}$ \megold{$\frac{5\pi}{3}$}
\item $140^{\circ}$ \megold{$\frac{6\pi}{7}$}
\item $1080^{\circ}$ \megold{$6\pi$}
\item $12^{\circ}$ \megold{$\frac{\pi}{15}$}
\item $-29^{\circ}$ \megold{$-\frac{29\pi}{180}$}
\item $-405^{\circ}$ \megold{$-\frac{9\pi}{4}$}
\item $675^{\circ}$ \megold{$\frac{15\pi}{4}$}
\end{enumerate}
\item Váltsa át fokba az alábbi radiánértékeket:
\begin{enumerate}
\item $3\pi$ \megold{$540^{\circ}$}
\item $\frac{13\pi }{6}$ \megold{$390^{\circ}$}
\item $\frac{5\pi }{12}$ \megold{$75^{\circ}$}
\item $\frac{7\pi}{90}$ \megold{$14^{\circ}$}
\item $-\frac{11\pi}{60}$ \megold{$33^{\circ}$}
\item $\frac{13\pi}{360}$ \megold{$6,\!5^{\circ}$}
\end{enumerate}
\item Határozza meg az alábbi trigonometrikus értékeket:
\begin{enumerate}
\item $\sin (\frac{7\pi }{6})$ \megold{$-\frac{1}{2}$}
\item $\sin (\frac{59\pi }{3})$ \megold{$-\frac{\sqrt{3}}{2}$}
\item $\sin (-\frac{67\pi }{4})$ \megold{$-\frac{\sqrt{2}}{2}$}
\item $\cos (5\pi )$ \megold{$-1$}
\item $\cos (\frac{35\pi }{6})$ \megold{$\frac{\sqrt{3}}{2}$}
\item $\cos (-\frac{43\pi }{3})$ \megold{$\frac{1}{2}$}
\item $\tg (\frac{7\pi }{3})$ \megold{$\sqrt{3}$}
\item $\tg (\frac{49\pi }{4})$ \megold{$1$}
\item $\sin (\frac{\pi }{6})+\sin (\frac{3\pi }{6})+\sin (\frac{5\pi }{6})+\sin (\frac{7\pi }{6})+\sin (\frac{9\pi }{6})+\sin (\frac{11\pi }{6})$ \megold{$0$}
\end{enumerate}
\item Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számok halmazán:
\begin{enumerate}
\item $\sin x=\frac{1}{2}$ \megold{$x=\frac{\pi}{6}+2k\pi, k \in \mathbb{Z}$, valamint $x=\frac{5\pi}{6}+2l\pi, l \in \mathbb{Z}$}
\item $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ \megold{$x=\frac{5\pi}{4}+2k\pi, k \in \mathbb{Z}$, valamint $x=\frac{7\pi}{4}+2l\pi, l \in \mathbb{Z}$}
\item $\sin 2x=0$ \megold{$x= \frac{\pi}{2} k, k \in \mathbb{Z}$}
\item $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ \megold{$x= \pm \frac{\pi}{6}+2k\pi, k \in \mathbb{Z}$}
\item $\cos 3x=-1$ \megold{$x= \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3}k, k \in \mathbb{Z}$}
\item $\cos 10x=-\frac{1}{2}$ \megold{$x= \pm \frac{\pi}{30} + k \frac{\pi}{5}, k \in \mathbb{Z}$}
\item $\tg x=\sqrt{3}$ \megold{$x= \frac{\pi}{3} +  k \pi, k \in \mathbb{Z}$}
\item $\tg 5x=-1$ \megold{$x= - \frac{\pi}{20} + k \frac{\pi}{5}, k \in \mathbb{Z}$}
\end{enumerate}
\item Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számok halmazán:
\begin{enumerate}
\item $\sin x +\cos x=0$ \megold{$x= - \frac{\pi}{4} + k \pi, k \in \mathbb{Z}$}
\item $\sin x +\cos x=1$ \megold{$x=2k\pi, k \in \mathbb{Z}$, valamint $x=\frac{\pi}{2} + 2l\pi, l \in \mathbb{Z}$}
\item $\sin x +\cos x=2$ \megold{nincsen.}
\item $2\sin ^2x +\sin x-1=0$ \megold{$x=-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}$, $x=\frac{\pi}{6} + 2l\pi, l \in \mathbb{Z}$ valamint $x=\frac{5\pi}{6} + 2m\pi, m \in \mathbb{Z}$}
\item $2\cos ^2x-\cos x=1$  \megold{$x=2k\pi, k \in \mathbb{Z}$, valamint $x=\pm \frac{2\pi}{3} + 2l\pi, l \in \mathbb{Z}$}
\item $\cos ^3x -\cos x=0$ \megold{$x=\frac{\pi}{2}k, k \in \mathbb{Z}$}
\item $4\sin^3x-3\sin x=0$ \megold{$x= k\pi, k \in \mathbb{Z}$, valamint $x= \pm \frac{\pi}{3} + l\pi, l \in \mathbb{Z}$}
\item $4^{\sin^2x}+4^{\cos^2x}=4$ \megold{$x= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} k, k \in \mathbb{Z}$}
\end{enumerate}

\end{enumerate}


\end{document}
