%% LyX 1.4.2 created this file.  For more info, see http://www.lyx.org/.
%% Do not edit unless you really know what you are doing.
\documentclass[magyar]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}

\makeatletter
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% User specified LaTeX commands.
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{fullpage}
\frenchspacing
\usepackage{babel}

\usepackage{babel}
\makeatother
\begin{document}
%% A megoldás bekapcsolásához ezt a sort tedd be:
%\newcommand{\megold}[1]{\textbf{\\Megoldás:} #1\\}
%% Ezt pedig vedd ki:
\newcommand{\megold}[1]{}

\newcommand{\ctg}{\textmd{ctg}\,}
\newcommand{\tg}{\textmd{tg}\,}
\newcommand{\arctg}{\textmd{arctg}\,}

\center{\Large 10. MATEMATIKA A1 FELADATSOR}

\begin{enumerate}
\item Határozza meg az alábbi integrálokat:
\begin{enumerate}
\item $\int x^2 dx$
\item $\int x^{15} dx$
\item $\int \sqrt{x} dx$
\item $\int \frac{1}{x^3} dx$
\item $\int 10^{x} dx$
\item $\int 6x^4  dx$
\item $\int 2^{x+5}  dx$
\item $\int x^2+x^7 dx$
\item $\int 1-x dx$
\item $\int 3x^2+5x-2 dx$
\item $\int 4x^5+x^4-x^2 dx$
\item $\int \frac{x^2+1}{x} dx$
\item $\int \frac{x^2+3}{\sqrt[3]{x}} dx$
\item $\int 6\cos x -3^{2x+1}dx$
\item $\int \frac{2+x^2}{1+x^2} dx$
\end{enumerate}
\item Határozza meg az alábbi integrálokat az $\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+c \Rightarrow \int f(ax+b)dx=\frac{F(ax+b)}{a}+c$, ha $a\ne 0$ szabállyal:
\begin{enumerate}
  \item $\int (3x+2)^{10} dx$
  \item $\int (4x-10)^6 dx$
  \item $\int \frac{1}{x+3} dx$
  \item $\int \sqrt{10x-4} dx$
  \item $\int \sin \left( 3x+\frac{\pi }{2} \right) dx$
  \item $\int \cos 2x  dx$
  \item $\int e^{-x} dx$
  \item $\int 10^{3x+2} dx$
  \item $\int \frac{1}{1+4x^2} dx$
  \item $\int \frac{5}{x^2+2x+2}dx$
  \item $\int \frac{17}{9+4x^2}dx$
  \item $\int \frac{2}{x^2-4x+8}dx$
  \item $\int \frac{3}{4x^2+4x+10} dx$
  \item $\int \frac{1}{\sqrt{1-4x^2}} dx$
\end{enumerate}
\item Határozza meg az alábbi integrálokat az $\displaystyle \int f(x)^{\alpha }f'(x)dx=\frac{f(x)^{\alpha +1}}{\alpha +1}+c$, ha $\alpha \ne -1$ szabállyal:
\begin{enumerate}
\item $\int \sin^{5}x\cos x dx$
\item $\int \cos^8x\sin x dx$
\item $\int \frac{\sin x }{\cos^2x}dx$
\item $\int x(x^2+1)^{11} dx$
\item $\int x\sqrt[3]{4+2x^2} dx$
\item $\int 3^x(3^x+8)^4 dx$
\item $\int e^x\sqrt{e^x+1} dx$
\item $\int 10^{x+1}(10^x+2)^7 dx$
\item $\int \frac{2^x}{4^x+2^{x+1}+1} dx$
\item $\int \frac{\ln ^2x}{x} dx$
\end{enumerate}
\item Határozza meg az alábbi integrálokat az $\displaystyle \int \frac{f'(x)}{f(x)}dx=\ln |f(x)|+c$ szabállyal:
\begin{enumerate}
\item $\int \frac{e^x}{e^x+1} dx$
\item $\int \frac{x}{x^2+1} dx$
\item $\int \frac{4x+7}{x^2+1} dx$
\item $\int \frac{(1+x)^2}{1+x^2} dx$
\item $\int \frac{x^2}{x^3+1} dx$
\item $\int \frac{\sin 2x}{\cos 2x} dx$
\item $\int \frac{1}{x\ln x} dx$
\item $\int \frac{1}{(x^2+1)\arctg x} dx$
\end{enumerate}
\item Határozza meg az $f(x)$, $a\le x\le b$ függvény és az $x$ tengely közti rész területét a Newton-Leibniz tétellel:
\begin{enumerate}
\item $f(x)=x^2$, $0\le x\le 3$
\item $f(x)=\frac{1}{x}$, $1\le x\le e$
\item $f(x)=e^x$, $-1\le x\le 1$
\item $f(x)=\sin x$, $0\le x\le \pi$
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document} 