%% LyX 1.4.2 created this file.  For more info, see http://www.lyx.org/.
%% Do not edit unless you really know what you are doing.
\documentclass[magyar]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}

\makeatletter
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% User specified LaTeX commands.
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{fullpage}
\frenchspacing
\usepackage{babel}

\usepackage{babel}
\makeatother
\begin{document}
%% A megoldás bekapcsolásához ezt a sort tedd be:
\newcommand{\megold}[1]{\textbf{\\Megoldás:} #1\\}
%% Ezt pedig vedd ki:
%\newcommand{\megold}[1]{}

\newcommand{\ctg}{\textmd{ctg}\,}
\newcommand{\tg}{\textmd{tg}\,}
\newcommand{\arctg}{\textmd{arctg}\,}

\center{\Large 13. MATEMATIKA A1 FELADATSOR}

\begin{enumerate}
\item Határozza meg az alábbi függvények grafikonja és az $x$ tengely közötti területet:
\begin{enumerate}
\item $f(x)=\sin x$, $0\le x\le \pi$
\megold{2}
\item $f(x)=x^2$, $0\le x\le 3$
\megold{9}
\item $f(x)=e^x$, $0\le x\le \ln 4$
\megold{3}
\item $f(x)=chx$, $-\ln 2\le x\le 2$
\megold{3}
\item $f(x)=\frac{1}{x^2-1}$, $2\le x\le 3$
\megold{$\frac{1}{2}\ln \frac{3}{2}$}
\end{enumerate}
\item Határozza meg a két függvény által közbezárt véges tartomány területét!
\begin{enumerate}
\item $f(x)=x$, $g(x)=x^2$
\megold{$\frac{1}{6}$}
\item $f(x)=2x+2$, $g(x)=x^2-1$
\megold{$\frac{32}{3}$}
\item $f(x)=x^2$, $g(x)=8\sqrt{x}$
\megold{$\frac{64}{3}$}
\item $f(x)=x^2$, $g(x)=x^3$
\megold{$\frac{1}{12}$}
\end{enumerate}
\item Határozza meg az $f(x)$ függvény ívhosszát:
\begin{enumerate}
\item $f(x)=2x+2$, $0\le x\le 4$
\megold{$4\sqrt{5}$}
\item $f(x)=2x^{3/2}$, $0\le x\le 2$
\megold{$\frac{2}{27}(37^{3/2}-1)$}
\item $f(x)=ch x$, $-\ln 2\le x\le \ln 2$
\megold{3}
\end{enumerate}
\item Határozza meg az $f(x)$ függvény $x$ tengely körüli megforgatásával kapott forgástest térfogatát:
\begin{enumerate}
\item $f(x)=2x+3$, $0\le x\le 4$
\megold{$\frac{580}{3}$}
\item $f(x)=x^2$, $-2\le x\le 2$
\megold{$\frac{64}{5}$}
\item $f(x)=e^x$, $0\le 1$
\megold{$\frac{e^2}{2}-\frac{1}{2}$}
\item $f(x)=\sin x$, $0\le x\le \pi$
\megold{$\frac{\pi }{2}$}
\item $f(x)=\frac{x+1}{x}$, $1\le x\le 2$
\megold{$\frac{3}{2}+2\ln 2$}
\end{enumerate}
\item Határozza meg az $f(x)$ függvény $x$ tengely körüli megforgatásával kapott forgástest felszínét:
\begin{enumerate}
\item $f(x)=2x+3$, $0\le x\le 4$
\megold{$56\sqrt{5}\pi $}
\item $f(x)=x^3$, $0\le x\le 2$
\megold{$\frac{1}{54}(37^{3/2}-1)$}
\item $f(x)=chx$, $0\le \ln 10$
\megold{$\frac{\ln 10}{2}+\frac{99,99}{2}$}
\end{enumerate}
\item Határozza meg az $f(x)$ függvény által definiált vékony homogén lemez súlypontját!
\begin{enumerate}
%\item $f(x)=x$, $0\le x\le 1$
%\megold{$(\frac{2}{3},\frac{1}{3})$}
\item $f(x)=x^2$, $0\le x\le 1$
\megold{$(\frac{3}{4},\frac{3}{10})$}
\item $f(x)=\sin x$, $0\le x\le \pi$
\megold{$(\frac{\pi}{2},\frac{\pi }{8})$}
\item $f(x)=\sqrt{1-x^2}$, $0\le x\le 1$
\megold{$(\frac{4}{3\pi },\frac{4}{3\pi})$}
\end{enumerate}

\end{enumerate}


\end{document} 