%% LyX 1.4.2 created this file.  For more info, see http://www.lyx.org/.
%% Do not edit unless you really know what you are doing.
\documentclass[magyar]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}

\makeatletter
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% User specified LaTeX commands.
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{fullpage}
\frenchspacing
\usepackage{babel}

\usepackage{babel}
\makeatother
\begin{document}
%% A megoldás bekapcsolásához ezt a sort tedd be:
\newcommand{\megold}[1]{\textbf{\\Megoldás:} #1\\}
%% Ezt pedig vedd ki:
%\newcommand{\megold}[1]{}

\newcommand{\ctg}{\textmd{ctg}\,}
\newcommand{\tg}{\textmd{tg}\,}
\newcommand{\arctg}{\textmd{arctg}\,}

\center{\Large 14. MATEMATIKA A1 FELADATSOR}

\begin{enumerate}
\item Döntse el, hogy az alábbi improrius integrál konvergens vagy divergens. Amelyik konvergens, annak határozza meg az értékét!
\begin{enumerate}
\item $\int_1^{\infty }\frac{1}{x^2}dx$
\megold{$$
\int_1^{\infty }\frac{1}{x^2}dx=\lim_{d\to \infty}\int_1^d\frac{1}{x^2}dx=\lim_{d\to \infty}[\frac{-1}{x}]_1^d=\lim_{d\to \infty}(\frac{-1}{d}-(-1))=1,
$$
tehát konvergens}
\item $\int_1^{\infty }\frac{1}{\sqrt{x}}dx$
\megold{}
\item $\int_0^{\infty }\frac{1}{1+x^2}dx$
\megold{}
\item $\int_{0,5}^{\infty }\frac{1}{1+4x^2}dx$
\megold{}
\item $\int_1^{\infty }\frac{1}{x^2+x}dx$
\megold{}
\item $\int_{-\infty }^0\frac{1}{1+16x^2}dx$
\megold{}
\item $\int_{-\infty }^0e^{-x}dx$
\megold{}
\item $\int_{-\infty }^1xe^{-x}dx$
\megold{}
\item $\int_{-\infty }^{\infty }\frac{1}{1+9x^2}dx$
\megold{}\item $\int_{-\infty }^{\infty }\frac{1}{x^2+2x+2}dx$
\end{enumerate}
\item Döntse el, hogy az alábbi improrius integrál konvergens vagy divergens. Amelyik konvergens, annak határozza meg az értékét!
\begin{enumerate}
\item $\int_0^1\frac{1}{\sqrt{x}}dx$
\megold{}
\item $\int_0^1\frac{1}{x^3}dx$
\megold{}
\item $\int_1^2\frac{1}{x-1}dx$
\megold{}
\item $\int_{-1}^0\frac{1}{\sqrt[3]{x}}dx$
\megold{}
\item $\int_{-3}^0\frac{1}{x^2}dx$
\megold{}
\item $\int_{-1}^1\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx$
\megold{}
\item $\int_{-2}^2\frac{2}{\sqrt{4-x^2}}dx$
\megold{}
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document} 