%% LyX 1.4.2 created this file.  For more info, see http://www.lyx.org/.
%% Do not edit unless you really know what you are doing.
\documentclass[magyar]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}

\makeatletter
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% User specified LaTeX commands.
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{fullpage}
\frenchspacing
\usepackage{babel}

\usepackage{babel}
\makeatother
\begin{document}
%% A megoldás bekapcsolásához ezt a sort tedd be:
%\newcommand{\megold}[1]{\textbf{\\Megoldás:} #1\\}
%% Ezt pedig vedd ki:
\newcommand{\megold}[1]{}

\newcommand{\ctg}{\textmd{ctg}\,}
\newcommand{\tg}{\textmd{tg}\,}

\center{\Large 2. MATEMATIKA A1 FELADATSOR}

\begin{enumerate}
\item Határozza meg az alábbi logaritmusértékeket:
\begin{enumerate}
\item $\log _28$
\item $\log _232$
\item $\log _21$
\item $\log _2\frac{1}{2}$
\item $\log _2\frac{1}{16}$
\item $\log _2\sqrt{2}$
\item $\log _2\sqrt[3]{4}$
\item $\log _2\sqrt[5]{8}$
\item $\log _{16}16$
\item $\log _{16}2$
\item $\log _{16}32$
\item $\log _{16}\frac{1}{8}$
\end{enumerate}
\item Határozza meg az alábbi logaritmusértékeket:
\begin{enumerate}
\item $\log_{10}4+\log_{10}25$
\item $\log_69+\log_624$
\item $\log_416+\log_4\frac{1}{8}$
\item $\log_248-\log_23$
\item $\log_3108-\log_34$
\item $\log_63-\log_6\frac{1}{2}$
\item $\log_6\frac{1}{12}-\log_63$
\item $\log_3(\tg (\frac{\pi }{6}))-\log_3(\tg (\frac{\pi }{3}))$
\item $\log_2\sqrt{12}-\log_2(\sin (\frac{\pi }{3}))$
\item $\log _5125^4$
\item $\log _416^3-\log_93^4$
\end{enumerate}
\item Számolja ki az alábbi komplex számok algebrai alakját:
\begin{enumerate}
\item $(2+3i)+(4+5i)$
\item $(7+6i)+(3+9i)$
\item $(4-2i)-(8+3i)$
\item $(9+7i)-(11-8i)$
\item $(5+2i)+(-1+2i)-(3+9i)$
\item $(2+3i)(4+5i)$
\item $(-1+4i)(3-6i)$
\item $(4-2i)(3+7i)(1+3i)$
\item $\frac{9+5i}{3+4i}$
\item $\frac{6+2i}{2-3i}$
\item $\frac{(7-3i)(5+2i)}{1-2i}$
\item $\frac{3+4i}{(1+i)(2-i)}$
\end{enumerate}
\item Oldja meg az alábbi lineáris egyenleteket:
\begin{enumerate}
\item $(3+2i)z=5+7i$
\item $6+2i+iz=4+2z$
\item $9+(3+4i)z=5+8i+(7+i)z$
\end{enumerate}
\item Határozza meg az alábbi algebrai alakban megadott komplex számok trigonometrikus alakját:
\begin{enumerate}
\item $1+i$
\item $2+2\sqrt{3}i$
\item $3-\sqrt{3}i$
\item $-2+2\sqrt{3}i$
\item $-5+5i$
\item $10$
\item $i$
\end{enumerate}
\item Határozza meg az alábbi trigonometrikus alakban adott komplex számok algebrai alakját:
\begin{enumerate}
\item $10(\cos (\frac{\pi }{3})+i\sin (\frac{\pi }{3}))$
\item $4(\cos (\frac{5\pi }{6})+i\sin (\frac{5\pi }{6}))$
\item $3(\cos (\frac{3\pi }{4})+i\sin (\frac{3\pi }{4}))$
\item $6(\cos (\frac{5\pi }{3})+i\sin (\frac{5\pi }{3}))$
\item $2(\cos (\frac{7\pi }{6})+i\sin (\frac{7\pi }{6}))$
\end{enumerate}
\item Határozza meg az alábbi komplex számok algebrai alakját:
\begin{enumerate}
\item $(\sqrt{3}+i)^{18}$
\item $(-1-i)^7$
\item $(1-\sqrt{3}i)^{10}$
\item $\frac{(1+i)^{25}}{(2+2\sqrt{3}i)^5}$
\item $(-1+\sqrt{3}i)^{10}+(-1-\sqrt{3}i)^{10}$
\item $(1+i)^{13}(1-i)^{12}$
\end{enumerate}

\end{enumerate}


\end{document}
