%% LyX 1.4.2 created this file.  For more info, see http://www.lyx.org/.
%% Do not edit unless you really know what you are doing.
\documentclass[magyar]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}

\makeatletter
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% User specified LaTeX commands.
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{fullpage}
\frenchspacing
\usepackage{babel}

\usepackage{babel}
\makeatother
\begin{document}
%% A megoldás bekapcsolásához ezt a sort tedd be:
%\newcommand{\megold}[1]{\textbf{\\Megoldás:} #1\\}
%% Ezt pedig vedd ki:
\newcommand{\megold}[1]{}

\newcommand{\ctg}{\textmd{ctg}\,}
\newcommand{\tg}{\textmd{tg}\,}

\center{\Large 5. MATEMATIKA A1 FELADATSOR}

\begin{enumerate}
\item Vizsgálja meg a következő sorozatokat monotonitás és korlátosság szempontjából:
\begin{enumerate}
\item $\frac{1}{n}$
\item $\frac{n-1}{n}$
\item $\frac{2n+1}{2n-1}$
\item $\frac{n^2+1}{n}$
\item $\frac{(-1)^n}{n}$
\item $(-1)^nn$
\item $\frac{n}{10^n}$
\item $\frac{1}{n!}$
\item $\frac{2^n}{n!}$
\item $n!-n$
\end{enumerate}
\item Határozza meg az alábbi sorozatok határértékeit:
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{1}{\sqrt{n}}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{3}{2n+4}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{4n+3}{3n-2}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{6n-1}{7n+2024}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{5n-2}{n^2+n+1}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{2n^2-3n+5}{n^2-6n+7}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{3n-4n^2}{1,5n^2-4n-9}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{n+1}{n^3-5}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{3n+5\sqrt{n}+2}{2n-1}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{4n+\sqrt{n+1}}{5n-\sqrt{n-1}}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{\sqrt{2n^2+1}}{2n-1}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{\sqrt{n^2+1}+n}{\sqrt{n^2-1}+2n}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{1}{2^{n+1}}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{4^n}{4^{n+1}+2}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{4^{n+2}}{2^{2n+1}+3}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{6^n+3^n}{6^{n-1}+2^n}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{2^n}{2^{n+1}+2^{-n}}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{10^n+9^n}{10^{n+1}+2}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{n}{2n+3+10^{-n}}$
\end{enumerate}
\item Határozza meg az alábbi sorozatok határértékeit:
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{10n+5}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{n^2+1}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{2 \cdot 10^n}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{2^{n+3}}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^{2n+2}}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{2^{3n-1}}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{n^2 3^n}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{\frac{n+1}{4^n}}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{n2^{n+4}}$
\end{enumerate}
\item Határozza meg az alábbi sorozatok határértékeit:
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{n}{2^n} $
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{\log_2n}{n^2+1}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{10^n}{n!}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{10^n+n}$
\item $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{n^3+4n^2-6}{n!}$
\end{enumerate}

\end{enumerate}


\end{document} 