%% LyX 1.4.2 created this file.  For more info, see http://www.lyx.org/.
%% Do not edit unless you really know what you are doing.
\documentclass[magyar]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}

\makeatletter
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% User specified LaTeX commands.
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{fullpage}
\frenchspacing
\usepackage{babel}

\usepackage{babel}
\makeatother
\begin{document}
%% A megoldás bekapcsolásához ezt a sort tedd be:
%\newcommand{\megold}[1]{\textbf{\\Megoldás:} #1\\}
%% Ezt pedig vedd ki:
\newcommand{\megold}[1]{}

\newcommand{\ctg}{\textmd{ctg}\,}
\newcommand{\tg}{\textmd{tg}\,}
\newcommand{\sh}{\textmd{sh}\,}
\newcommand{\ch}{\textmd{ch}\,}


\center{\Large 7. MATEMATIKA A1 FELADATSOR}

\begin{enumerate}
\item Deriválja az alábbi függvényeket:
\begin{enumerate}
\item $3\sin x-5\cos x$
\item $10^x-3\ln x +8x-12$
\item $2^{x+3}+(2x-3)^2$
\item $3\ch x-12\sh x$
\item $8 \cdot e^x+5e^{-2x}-4e^{3x}$
\item $\frac{4 \cdot 2^x+5 \cdot 3^x}{6^x}$
\end{enumerate}
\item Deriválja az alábbi függvényeket:
\begin{enumerate}
\item $(3x+2)\sin x$
\item $x^2e^x$
\item $\sqrt{x}\ln x$
\item $\sin x \cos x$
\item $10^x(3x^4-6)$
\item $xe^x\sin x$
\item $\frac{x}{x+1}$
\item $\frac{e^x}{x^2+1}$
\item $\frac{x^2-\sin x}{\cos x}$
\item $\frac{12x-7}{2x-67}$
\item $\frac{2^xx^2}{x+3}$
\item $\frac{4x+2}{(7+8x)\sin x}$
\end{enumerate}
\item Határozza meg a külső $f(x)$ és a belső $g(x)$ függvényeket úgy, hogy az alábbi fügvények $f(g(x))$ alakúak legyenek:
\begin{enumerate}
\item $(2x+4)^7$
\item $\sqrt{e^x+1}$
\item $e^{x^3}$
\item $\ln (3x^5-2)$
\item $\sin (x^2+3x)$
\item $\tg (3x)$
\item $e^{\ln x}$
\item $\ln (e^x)$
\item $\frac{1}{\sqrt{17-e^x}}$
\item $\cos^2x$
\end{enumerate}
\item Deriválja az alábbi függvényeket:
\begin{enumerate}
\item $(6x-2)^9$
\item $\sqrt[3]{46x^4-6}$
\item $e^{\sqrt{x}}$
\item $(e^x+1)^6$
\item $\sin (6x-\pi)$
\item $e^{\sin x}\cos ^5x$
\end{enumerate}
\item Határozza meg az $f(x)$ adott egyenessel párhuzamos érintőjét:
\begin{enumerate}
\item $x^2$, $y=6x-3$
\item $\sqrt[3]{x}$, $y=\frac{3}{4}x-2$
\item $x^2+x$, $y=7x-3$
\item $\frac{1}{x}$, $y+\frac{1}{4} x=8$
\item $e^x$, $y=ex+2$
\end{enumerate}

\end{enumerate}


\end{document} 