%% LyX 1.4.2 created this file.  For more info, see http://www.lyx.org/.
%% Do not edit unless you really know what you are doing.
\documentclass[magyar]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}

\makeatletter
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% User specified LaTeX commands.
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{fullpage}
\frenchspacing
\usepackage{babel}

\usepackage{babel}
\makeatother
\begin{document}
%% A megoldás bekapcsolásához ezt a sort tedd be:
%\newcommand{\megold}[1]{\textbf{\\Megoldás:} #1\\}
%% Ezt pedig vedd ki:
\newcommand{\megold}[1]{}

\newcommand{\ctg}{\textmd{ctg}\,}
\newcommand{\tg}{\textmd{tg}\,}

\center{\Large 9. MATEMATIKA A1 FELADATSOR}

\begin{enumerate}
\item Végezzen teljes függvényvizsgálatot:
\begin{enumerate}
\item  $f(x)=x^2-2x-3$
\item  $f(x)=x^3-3x^2-9x+12$
\item  $f(x)=2x^4-4x^2+10$
\item  $f(x)=3x^5-5x^4$
\item  $f(x)=x+\frac{1}{x}$
\item  $f(x)=\sin x+\cos x$, $0\le x\le 2\pi$
\item  $f(x)=e^{-x^2}$
\item  $f(x)=\ln (1+x^2)$
\end{enumerate}
\item Határozza meg az 1 területű téglalapok közül a minimális kerületűt!
\item Határozza meg, hogy 100 méter kerítéssel maximálisan mekkora területű téglalap alakú telek keríthető körbe!
\item Határozza meg az 1 átfogójú derékszögű háromszögek közül a maximális kerületű háromszög kerületét!
\item Határozza meg az 1 térfogatú négyzet alapú hasábok közül a minimális felszínű hasáb éleinek hosszát!
\item Határozza meg az $R$ sugarú gömbben elhelyezhető legnagyobb térfogatú henger sugarát és magasságát!
\item Határozza meg, hogy az $a$ alapú és $m$ magasságú háromszögek közül melyik kerülete a legkisebb!
\item Határozza meg, hogy az $y=\frac{1}{x}$, $x>0$ hiperbola melyik pontja van a legközelebb az origóhoz!
\end{enumerate}


\end{document} 