\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{refcheck}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{ntheorem}\newcommand*{\Df}{{\mathbb D}}\newcommand*{\Ef}{{\mathbb E}}
\usepackage{verbatim}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{graphics}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{psfrag}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{subfigure}
\newcommand*{\e}[1]{\text{e}^{#1}}
\newcommand*{\Pf}{\mathbb P}
%\newcommand*{\Ef}{\mathbb E}
%\newcommand*{\Df}{{\mathbb D}}
\newcommand*{\di}{\text{d}}
\newcommand*{\si}{\sigma}
\newcommand*{\la}{\lambda}
\newcommand*{\hip}{\medskip\noindent}
\newcommand*{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand*{\ea}{\end{aligned}}

%\newcommand*{\e}[1]{\text{e}^{#1}}
\usepackage{t1enc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[english,magyar]{babel}





\textwidth=30cc \baselineskip=16pt \makeatletter
\gdef\th@magyar{\normalfont
    \def\@begintheorem##1##2{%
    \item[\hskip\labelsep \theorem@headerfont ##2.\ ##1:]}%
    \def\@opargbegintheorem##1##2##3{%
    \item[\hskip\labelsep \theorem@headerfont ##2.\ ##1:\ (##3)]}}
\makeatother



\theoremstyle{magyar}
\newtheorem{tet}{TÉTEL}


\begin{document}
\begin{center}
\textbf{A3 vizsga január 3.}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Határozzuk meg a következő differenciálegyenlet
     általános megoldását:
    $y'+\left(1-y^2\right)\tan(x)=0$. (Az eredmény csúnya
    lesz de egyszerű. Használják az integrálási képlet gyűjteményt!)
\item Határozzuk meg a következő differenciálegyenlet
     általános megoldását:
    $\left(e^{-x}\cos(y)\right)y'=e^{-x}\sin(y)-\cos(x)$.
\item Határozzuk meg a következő differenciálegyenlet
     általános megoldását: $y''-2y'+5y=0$.
     (Ne féljenek a komplex gyököktől!)
     \item Határozzuk meg a következő differenciálegyenlet rendszer
    általános megoldását!
    \begin{eqnarray*}
      x'(t)-9y(t) &=& e^t \\
      y'(t) &=& x(t)
    \end{eqnarray*}
\item Egy pakli kártyában $52$ lap van, melyek közül négy ász van.
Véletlenszerűen négy játékosnak kiosztjuk a lapokat úgy hogy
mindenki $13$ lapot kap. Mi a valószínűsége, hogy mindenki kapott
ászt?
\item Feltéve, hogy a fehérváriak aránya $1\%$,
becsüljük meg annak valószínűségét, hogy $200$ véletlenszerűen
kiválasztott ember között \textbf{legalább} négy fehérvári van.

\item Adott t\'\i pus\'u elektomos berendez\'esek 3\%-a 1000
\"uzem\'or\'an bel\"ul elromlik. Tegy\"uk fel, hogy a
meghib\'asod\'asig eltelt id\H o exponenci\'alis eloszl\'ast
k\"ovet. Mekkora a val\'osz\'\i n\H us\'ege, hogy egy ilyen
berendez\'es az \'atlagosn\'al tov\'abb m\H uk\"odik?


\item Sz\'am\'\i tsuk ki az
\[
f(x)=\left\{\ba
&2x&&\text{, ha }0<x<1,\\
&0&&\text{, egy\'ebk\'ent} \ea\right.
\]
s\H ur\H us\'egf\"uggv\'enyt k\"ovet\H o \(X\) val\'osz\'\i n\H
us\'egi v\'altoz\'o v\'arhat\'o \'ert\'ek\'et \'es sz\'or\'as\'at.
\item Becsüljük meg annak a valószínűségét a DeMoivre-Laplace tétel segítségével, hogy 12\ 000 kockadobás során
előforduló hatosok száma $1900$ és $2150$ közé esik.



\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{A3 vizsga január 3.}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Határozzuk meg a következő differenciálegyenlet
     általános megoldását:
    $y'+\left(1-y^2\right)\tan(x)=0$. (Az eredmény csúnya
    lesz de egyszerű. Használják az integrálási képlet gyűjteményt!)
\item Határozzuk meg a következő differenciálegyenlet
     általános megoldását:
    $\left(e^{-x}\cos(y)\right)y'=e^{-x}\sin(y)-\cos(x)$.
\item Határozzuk meg a következő differenciálegyenlet
     általános megoldását: $y''-2y'+5y=0$.
     (Ne féljenek a komplex gyököktől!)
     \item Határozzuk meg a következő differenciálegyenlet rendszer
    általános megoldását!
    \begin{eqnarray*}
      x'(t)-9y(t) &=& e^t \\
      y'(t) &=& x(t)
    \end{eqnarray*}
\item Egy pakli kártyában $52$ lap van, melyek közül négy ász van.
Véletlenszerűen négy játékosnak kiosztjuk a lapokat úgy hogy
mindenki $13$ lapot kap. Mi a valószínűsége, hogy mindenki kapott
ászt?
\item Feltéve, hogy a fehérváriak aránya $1\%$,
becsüljük meg annak valószínűségét, hogy $200$ véletlenszerűen
kiválasztott ember között \textbf{legalább} négy fehérvári van.

\item Adott t\'\i pus\'u elektomos berendez\'esek 3\%-a 1000
\"uzem\'or\'an bel\"ul elromlik. Tegy\"uk fel, hogy a
meghib\'asod\'asig eltelt id\H o exponenci\'alis eloszl\'ast
k\"ovet. Mekkora a val\'osz\'\i n\H us\'ege, hogy egy ilyen
berendez\'es az \'atlagosn\'al tov\'abb m\H uk\"odik?


\item Sz\'am\'\i tsuk ki az
\[
f(x)=\left\{\ba
&2x&&\text{, ha }0<x<1,\\
&0&&\text{, egy\'ebk\'ent} \ea\right.
\]
s\H ur\H us\'egf\"uggv\'enyt k\"ovet\H o \(X\) val\'osz\'\i n\H
us\'egi v\'altoz\'o v\'arhat\'o \'ert\'ek\'et \'es sz\'or\'as\'at.
\item Becsüljük meg annak a valószínűségét a DeMoivre-Laplace tétel segítségével, hogy 12\ 000 kockadobás során
előforduló hatosok száma $1900$ és $2150$ közé esik.



\end{enumerate}


\end{document}
