- A legtöbbeknek sikerült a komplex szám valós részét megadni. Azonban néhányaknak volt problémája a képzetes résszel. Egy komplex szám képzetes része egy VALÓS szám. A z= a+bi alakban megadott szám esetén a b. Tehát például a 2+3i komplex szám képzetes része 3.
- A komplex szám argumentumát (elfordulás szögét), már jóval nehezebben sikerült megadni. Néhányan belebonyolódtak az ARG (z) és az ARCTG kifejezésekbe. Ez két külön dolog. Az ARG(z) a komplex szám elfordulásának szöge, míg az ARCTG(x) (igen, a harmadik betű egy C) pedig egy függvény, mely visszaadja az a -90 és 90 fok közti szöget, melynek tangense x.
- A két képlet, amit használni lehet a szög meghatározásához: (a gyakorlaton az első hangzott el, míg az előadáson szerepelt mindkettő)
Fontos még megjegyezni, hogy az arctg egy -90 és 90 fok közötti szöget, míg az arccos egy 0 és 180 fok közötti szöget ad. Tehát az A csoportnál a keresett szög -30 fok lett. (Esetleg 330 fok, hiszen a komplex szám mindkét szöggel ugyanaz.) - A komplex szám hosszát a legtöbbeknek sikerült szintén kiszámolnia. (Bár sajnos a többszöri figyelmeztetés ellenére is volt olyan, aki tagonként vont gyököt egy összegből.)
- Attól függetlenül, hogy az előzőekben mi jött ki, ha azokkal az adatokkal a trigonometrikus alakot sikerült jól felírni, majd a gyökvonást jól elvégezni, akkor több pontot nem vontam le.
- Sokaknál már a határérték is problémát jelentett, ugyanis a -1 helyett 1-gyel számoltak. Ez igencsak megnehezítette a dolgukat, hiszen a definíciónak ellent mondana, ha 1-hez is tartana a sorozat...
- Eltekintve attól, hogy néhányaknál a közös nevezőre hozás nem ment, a legtöbben eljutottak odáig, hogy az abszolút értéket el kelljen hagyni. Sokan itt nem írtak semmit, hogy miért és hogyan is hagyják el az abszolút értéket. És sajnos sokaknak ez nem is sikerült jól. Itt szeretném megjegyezni, hogy 1-5n mínusz egyszerese -1+5n=5n-1 !!! Mínusz eggyel való szorzás nem azt jelenti, hogy néhány előjelet (teljesen random) megváltoztatunk.
- Sokan eljutottak odáig, hogy -3/(1-5n) < E . Azonban ha egy egyenlőtlenséget beszorzunk egy számmal, jelen esetben (1-5n)-nel, akkor mindig figyeljünk, hogy az pozitív vagy negatív! Jelen esetben ez egy negatív szám (hiszen n természetes szám), így a relációs jel megfordul!!!
- Az előző pontnak (vagy más becslési hibának köszönhetően) sokan olyan eredményre jutottak, hogy "n kisebb, mint valamilyen epszilonos kifejezés". Sajnos sokan itt meg is nyugodtak, pedig olyan kifejezést kellene kapnunk, ahol "n NAGYOBB, mint valamely epszilonos kifejezés", hiszen ez például jó lesz küszöbindexnek.
- Ezen kívül sokan megelégedtek azzal, hogy n>38 (vagy valamely más szám). A feladat egy (vagy több) KÜSZÖBINDEX megadása volt a 0,01-es hibához. Tehát a válasz az N(0,01)=38 (vagy bármely nagyobb szám), esetleg az N(0,01)>37 volt. Ennek hiányában egy pontot kénytelen voltam levonni.
- Ezt a feladat sokkal jobban ment mint az előzőek. Azonban sokan nem vették észre, hogy a 8^n nagyságrendileg gyorsabb, mint az n^3, tehát 8^n -nel érdemes egyszerűsíteni, és nem n^3-nel. (Ugyanis ellentétben többek megoldásával (8^n)/(n^3) nem tart a nullához (hanem végtelenhez)).
- Sokan az utolsó lépést rontották el:
Többször javasoltam, hogy kerüljük az emeletes törteket, vagy ha mindenképp használjuk őket, akkor egyértelműen jelezzük, hogy melyik törtvonal a hosszabb... A saját életünket könnyítjük meg vele.
- Ez a feladat ment a legjobban. Akinek problémája adódott, azok leggyakrabban a hatványazonosságokkal csúsztak el.