Czirók Emese honlapja

Bevezető matematika eredmények

1. feladat:
- Annak ellenére, hogy gyakorlaton többször hangsúlyoztuk, jópáran nem emlékeztek meg arról, hogy a függvény mindkét (valójában három) ága folytonos, így csak az illesztési pontban kell vizsgálni a határértéket.
- Sokakat megzavart, hogy a határértékeket két pontban kellene vizsgálni. Mindkét eset ugyanazt a feltételt adta, ha jól számoltatok. Ezt azért volt probléma, mert a teljes függvény páros (szimmetrikus az y tengelyre), így a +1 és -1 esetre ugyannnak kellett vonatkonia. Szerencsére azért voltak néhányan akik erre is rájöttek és ezt kihazsnálva csak feleannyit kellett számolniuk.
- Néhányaknak a sin(pi*x) függvény deriváltja problémát okozott, és lemaradt a belső függvény deriváltja.
- Rengetegen voltak, akik a trigonometrikus függvények értékét nem tudták kiszámolni...
2. feladat:
- A feladat alapvetően sikerült, egy-egy két esetben volt csak probléma a tört deriváltja és L'Hospital szabály közti különbséggel.
- Sokaknak sajnos apróbb problémák adódtak a deriválás során, így nem jött ki először a 0/0 majd később a végeredmény. Helyette "szám/0" típusú határértéket kaptak, melyre az eredményként végtelent adtak meg. Sajnos mivel a feladat két egymás után L'Hospital szabály alkalmazásáról szólt, ha va valaki "leegyszerűsítette" a feladatot, akkor a pontok egy jelentős részét elvesztette.

3. feladat:

Ez a feladat sikerült a legkevésbbé. Sokaknak problémája volt a derivltfüggvény megadásával. Az összetett függvény belső függvénye egy szorzat volt, így azt ennek megfelelően kellett volna derválni. Rosszabb esetben sajnos teljesen rosszul deriváltak, kicsit "jobb esetben" csak a zárójel maradt le, ami természetesen szintén elég komoly hibát tudott okozni.
Itt is gyakran problémát okozott a trigonometrikus függvények értéke a nulla helyen.
Szerencsére csak néhányan felejtették el a tényleges egyenletet felírni, de tőlük kénytelen voltam pontot levonni.
4. feladat:
- Egyértelműen ez a feladat volt a legegyszerűebben megoldható. Akár a L'Hospital szabály, akár a sin(x) /x típusú határérték alkalmazásával nagyjából egy sorban.
- A L'Hospital szabályt választóknak a problémát leggyakabban az összetett függvény belső függvényének deriváltja okozta.
- A másik módszert választóknál a cos(x) okozta a problémát. Ha x->0, akkor cos(x)=0. Nincs cos(x)/x típusú nevezetes hatáérték, értem ez alatt, hogy ez nem 1-hez tart ha x->0.

Mezők színezése:

nem éri el a minimumkövetelményt

40% alatt (elégtelen)

40% és 55% között (elégséges)

55% és 70% között (közepes)

70% és 85% között (jó)

85% felett (jeles)