Az előadó Rónyai Lajos, a gyakorlatvezető Kiss Sándor. A tantárgy követelményei ittolvashatók.

A házi feladattal kapcsolatos tudnivalók:

Alapvetően két zárthelyi átlaga adja a félévközi jegyet. Emellett figyelembe vesszük a házi feladatokat is. Az elégséges jegyhez a házi feladatok legalább 40%-át, közepesért legalább 50%-át, négyesért legalább 60%-át, jelesért pedig legalább a 70%-át kell sikeresen megoldani. (Tehát pl. ha valaki 65%-át adja be a háziknak, akkor maximum 4-est kaphat.)

A beadott feladatokra maximum 1 pont kapható, a részmegoldásokkal töredékpontok szerezhetők.

A házi feladat eredmények itt tekinthetők meg.

Megjegyzések a második heti házi feladattal kapcsolatban

• Ugyan a külalakot nem pontozzuk, azonban egy érettségizett felnőtt embertől összeszedett, igényes munkát várnak el mindenhol. Ezért azok aki sajtpapírra, kitépkedett vagy összegyűrt füzetlapra, pecsétes, itt-ott összefirkált házi feladatot ad be, magáról állít ki szegényes bizonyítványt.
  Aki nem tud sima papírra egyenesen írni, annak ajánlom a sorvezetőt, aki nem tud elsőre egy tökéletes megoldást leírni, - és emiatt minden második sorban áthúzásokra, kihúzásokra kényszerül- annak ajánlom a psizkozat készítését.
• Az általánosan elfogadott íróeszköz a toll. Ne írjatok beadandókat ceruzával. Főleg ne írjátok majd ceruzával a ZH-kat!
• A feladatokat "értelmes, de a feladat megoldását nem ismerő" olvasóként tekintem. Így ha csak számolásokat írtok minden átvezető szöveg nélkül (főleg, ha nem jelzitek, hogy mi miből következik), akkor a feladat megoldása nem teljesértékű.
• A tipikus hibák ezen a héten a követkeők voltak:
  • Az első feladatot szinte mindenkinek sikerült megoldania.
  • A második feladatban sokan azt állították, hogy n!+ és (n+1)!+1 mindig prím, mert csak n-nél kisebb osztója lehet. Természetesen ez nem igaz! Pl: 4!+1=25, amiről tudjuk, hogy nem prím. Mikor állítotok valamit, ellenőrizzétek le néhány (ne az 1, 2 legyen) értékre!
    Természetesen ez a megoldás hibás, nem ér pontot. (Megj.: meglepő, hogy néhányan egymástól függetlenül ezt a rossz megoldást találták ki)
  • Ugyanebben a feladatnál többen azt állították, hogy ha d|ab, akkor d|a vagy d|b. Ez természetesen nem igaz minden számra, ettől prím a prím. Pl: 6|12 de a 6 sem a 4-nek, sem a 3-nak nem osztója.
  • A harmadik feladat megoldása során többek előre közölték, hogy a értéke 1 vagy 2 mert különben 4a nem egyjegyű. Felhívnám a figyelmet arra, hogy az egyjegyűség különböző számrendszerekben különféle dolgot jelent. Például a 12 a 15-ös számrendszerben egyjegyű, általában a C jeggyel szoktuk jelölni. (A=10, B=11, C=12, stb...)
  • Ugyanennek a problémának a másik fele, hogy 5-ös számrendszerben a 8 nem egy számjegy. Vagyis a 222=8*25+4*5+1, azonban a 222 nem jó megoldás! Aki ezt, esetleg még nagyobb számokat is megoldásként írt, nem kapott maximális pontot.
  • Többen felírták az aaa tizes számrendszer beli számot 100a+10a+a alakban, a 4a, 2a, a számjegyű számokat pedig 4a*t^2+2a*t+a alakban, majd a 100a+10a+a=4a*t^2+2a*t+a egyenletből következőre jutottak: 4at^2=100a; 2a*t=10a; a=a. Ez az okfejtés elvi hibás, csak véletlen, hogy ezzel épp kijön a t=5! Attól, hogy egy három tagú összeg megegyezik egy másik három tagú összeggel nem biztos, hogy a tagok külön külön is megegyeznek!!! Például: 3+4+5=4+4+4.
    Ez a megoldás 0 pontot ért!
  • A harmadik feladat megoldása közben sokan elfelejtették, hogy az egyértelműségről is mondani kell valamit. Ilyenkor pontlevonás járt.

Megjegyzések az első heti házi feladattal kapcsolatban

• A közös gondolkodás, a közös házi feladat írás igen hasznos dolog. Azonban ez nem azonos a másolással, ami viszont nem egy hasznos dolog.
  A házi feladatok javítása közben nagyon sok helyen igen erősen felmerült a másolás gyanúja. Ez különösen akkor rossz, ha egy hibás megoldás terjed el. Az egyforma házi feladatokat - a gyakorlatvezetővel egyeztetve - a jövő héttől kezdve egyszerűen lenullázom.
• A házi feladatok közt volt néhány tipikus hiba, ezeket szeretném most kiemelni:
  • Attól, hogy két szám oszt egy harmadikat, még nem biztos, hogy a szorzatuk is osztani fogja. (Lásd: 2|12 és 4|12 azonban a 12 nem osztható 8-cal.)
  • Amikor egy számmal való oszthatóságot vizsgálunk nem csak a primtényezőivel való oszthatóságot kell nézni, hanem a prímtényezőik legnagyobb előforduló hatványával való oszthatóságot. Vagyis nem 2-vel és 3-mal való oszthatóságot kellett a 3. feladatban nézni, hanem 8-at és 9-et.
  • Attól, hogy egy szám osztható 2-vel még nem biztos, hogy a 2 hatványaival, többszöröseivel is osztható. Így azok akik a harmadik feladatban a 8-cal és 9-cel való oszthatóságot azzal intézték el, hogy van három egymást követő szám a szorzatban, csak részpontot kaptak.
  • Ha egy feladat arról szól, hogy meg kell adni az összes olyan n-et, amire valamilyen tulajdonság szerpel, akkor nem elég megnézni az első néhány esetet, majd abból minden magyarázat nélkül levonni egy következtetést.
    Szintén nem elég megsejteni a jó eseteket, majd ezt belátni, és a többivel nem foglalkozni. A 4. feladatban aki csak megsejtette, hoyg a 3k alakú számok lesznek a helyesek és csak ezt látta be nem kapott maximális pontszámot, hiszen a 3k+1 és 3k+2 alakú számokról kijelentette, hogy azok nem jók, de ezt nem látta be. Én pedig mint "teljesen tudatlan ember" javítom a házi feladatokat és nem tudtam meg, hogy miért nem jók azok.
  • A teljes indulció lényege, hogy az első pár esetre a dolog működik, és utána az n-dik esetből belátjuk az (n+1)-dik esetre. Ha az idnukció el sem indul, akkor nem tudtunk meg semmit. Tehát aki feltette, hogy 7|2^n +1, majd megnézte 1-re és ez után közölte, hogy az indukció nem jó, az hatalmas szarvashibát követett el.
  • Sokan szintén teljes indukcióval próbálták bizonyítani a 4. feladat második részét, és a feltevésük jó volt, azonban ott rontottak, hogy két 7-tel nem osztható szám különbségéről nem állíthatjuk biztosan, hogy 7-tel nem osztható. (Lásd: 13-6=7)