\documentclass[a4paper]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{fullpage}\pagestyle{empty}

\newcommand{\Q}{\mathbb Q}
\newcommand{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand{\N}{\mathbb N}
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\newcommand{\C}{\mathbb C}
\newcommand{\F}{\mathbb F}
\newcommand{\ve}{\mathbf}
\newcommand{\re}{\mathop{\mathrm{Re}}}
\newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|}
\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}}
\newcommand{\dx}{\mathrm{d}x}
\newcommand{\dy}{\mathrm{d}y}


\newcommand{\hf}{\hskip -25pt $\bullet$ \hskip 17pt}
\newcommand{\hfa}{\hskip -47pt $\bullet$ \hskip 39pt}
\newcommand{\defi}{\medskip\hskip -25pt}

\begin{document}

\begin{center}
{\Large \bf Matematika A1b 2006/2007 ősz\\
9. gyakorlat: Függvényvizsgálat
}
\end{center}

\begin{enumerate}

\item Végezzük el az 
\begin{enumerate}
\item $\frac{x-1}{x-2}$, az
\item $\frac{x^3+1}{x^2}$ és az
\item $x^2e^{-x}$ 
\end{enumerate}
függvények teljes függvényvizsgálatát.

\item A Rolle tétel segítségével mutassuk meg, hogy az 
\[
5x^5 +  3x^3+x+1=0
\]
egyenletnek legfeljebb egy gyöke lehet.

\item A Lagrange középérték-tétel segítségével lássuk be az
\[
\abs{\sin  x-\sin y}\leq\abs{x-y}
\] 
egyenlőtlenséget.

\item Mutassuk meg, hogy ha $x>0$, akkor
\[
x-\frac{x^3}{6}<\sin x< x.
\]


\end{enumerate}
\end{document}
