\documentclass[a4paper]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage{amsmath}
%\usepackage{bbm}
\usepackage{fullpage}
%\usepackage{indentfirst}

\pagestyle{empty}

\newcommand{\Halm}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\Conj}[1]{\overline{#1}}
\newcommand{\tg}{\mathop\textup{tg}}
%\newcommand{\th}{\mathop\textup{th}}
\newcommand{\arctg}{\mathop\textup{arctg}}
\newcommand{\arth}{\mathop\textup{arth}}
\newcommand{\tah}{\mathop\textup{th}}
\newcommand{\ch}{\mathop\textup{ch}}
\newcommand{\sh}{\mathop\textup{sh}}

\begin{document}

\begin{center}
{\Large \bf Matematika B1 2002/2003 ősz\\
10. Gyakorlat}
\end{center}

\begin{enumerate}

\item Taylor polinom, deriválással
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle x \ln x \quad T_5\, (T_n=?),\, x_0=1$
\item $\displaystyle e^{\sin x} \quad T_4,\, x_0=0$
\item $\displaystyle \tg x \quad T_4 ,\, x_0=0$
\item Kell tudni, $\displaystyle x_0=0$ körül:
$\displaystyle \sin x,\, \cos x,\, e^x,\, \sh x,\, \ch x,\, \ln(x+1)$
\end{enumerate}

\item Taylor polinom, picit érdemes rajta gondolkodni
\[
p(x) = x^5 + 3 x^2 - 4 \quad
x_0=0,1,-1 \quad
T_3, T_8
\]

\item Taylor polinom, visszavezetés ismert függvény polinomjára
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle x^3 e^{x^2} \quad T_n,\, x_0 = 0$
\item $\displaystyle \sh 2x^3 \quad T_n,\, x_0 = 0$
\item $\displaystyle \frac{\sin x}{x} \quad T_n,\, x_0 = 0$
\end{enumerate}

\item Numerikus közelítő érték számolás
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle \sin 0.1 \quad T_3$
\item $\displaystyle \sqrt[4]{51} \quad T_4$
\end{enumerate}

\item Hanyadrendben érintkeznek?
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle x^2 + y^2 = 9,\quad 9x^2 + y^2 = 9\quad (x_0,y_0)=(0,3)$
\item $\displaystyle f(x)=x^2, \quad g(x)=x^3, \quad x_0=1$
\item $\displaystyle \frac{1}{e}x,\quad g(x)=\ln x ,\quad x_0=e$
\end{enumerate}

\end{enumerate}
\end{document}
