\documentclass[a4paper]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}

%\usepackage{amsmath}

%\usepackage{fullpage}
\setlength{\hoffset}{-3 cm}
\setlength{\voffset}{-4 cm}
\addtolength{\textwidth}{5 cm}
\addtolength{\textheight}{8 cm}


\begin{document}

\begin{center}
{\Large \bf Matematika B4 2002/2003 tavasz\\
1. gyakorlat: Leszámlálási módszerek}
\end{center}

% ------ Leszámlálási módszerek -------
% ,,független'' kimenetelek száma szorzódik
% hat leszámlálási alaptípus
% kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés => számosság egyenlő
% komplementer számolása

\begin{enumerate}

\item Hány különböző \emph{sorrend}be állíthatóak az $1$, $2$,\dots $n$ számok?
%alapfeladat ismétlés nélküli permutációra

\item Hányféleképpen választhatunk ki az $1$, $2$,\dots $n$ számok közül $k$-t, 
ha a \emph{kiválasztás} \emph{sorrend}je számít, és minden elemet csak egyszer 
választhatunk?
Mi a helyzet akkor, ha egy elemet akárhányszor kiválaszthatunk?
%alapfeladat ismétlés nélküli, illetve ismétléses variációra

\item Hányféleképpen választhatunk ki az $1$, $2$,\dots $n$ számok közül $k$-t, 
ha a \emph{kiválasztás} sorrendje nem számít és minden elemet csak egyszer 
választhatunk? Mi a helyzet akkor, ha egy elemet akárhányszor is kiválaszthatunk?
%alapfeladat ismétlés nélküli, illetve ismétléses kombinációra

\item Hányféleképpen állíthatunk sorba $k$ db egyest és $n-k$ db 0-t?
Hány $n$ hosszú 0 -- 1-sorozat van összesen?
%feladat ismétlés nélküli kombinációra és ismétléses variációra

\item Egy $n$ elemű halmaznak hány részhalmaza van?
%feladat ismétléses variációra

\item Tíz urnába hányféleképpen helyezhető el 5 megkülönböztethetelen golyó?
És 5 különböző?
%feladat ismétléses illetve ismétlés nélküli kombinációra

\item Hány különböző autó-rendszám készíthető (három betűből és három számból)?
%feladat ismétléses variációra

\item $(1+x)^n$ kifejtésében mennyi $x^k$ együtthatója? ($k=0,1,\dots,n$)
%feladat ismétlés nélküli kombinációra

\item Hány pontosan 6 jegyű (tizes számrendszerben), tízzel nem osztható szám van?
%feladat ismétléses variációra

\item Hatszor dobunk egy kockával. Hány olyan dobássorozat lehet,
amelyben dobtunk hatost?
%alapfeladat ,,Számoljuk a komplementert!'' -re

\item Hányféle számot állíthatunk össze három 1-es, négy 2-es és kilenc 3-as 
mindegyikének felhasználásával (a számok tehát mind 16 jegyűek lesznek). 
%alapfeladat ismétléses permutációra

\item Legkevesebb hány lottószelvényt kell az ötöslottón kitölteni, hogy 
biztosan öttalálatosunk legyen?
%feladat ismétlés nélküli kombinációra

\item Három kockát dobunk fel egyszerre. Az azonos színű kockák 
megkülönböztethetetlenek. Hány különböző kimenetele lehet a kísérletnek, ha 
\begin{enumerate}
\item a kockák azonos színűek;
\item mindhárom kocka különböző színű;
\item két kocka piros, a harmadik kék?
\end{enumerate}
%feladat ismétléses kombinációra és variációra

\item Hányféleképpen festhetjük egy n-emeletes ház szintjeit fehérre,
drappra és barnára, ha a szomszédos szintek nem élehetnek azonos színűek?
%feladat független kimenetelek szorzatára

\item Hányféleképpen állíthatunk sorba $42$ fiút és $42$ lányt, ha
fiúk és lányok felváltva kell, hogy kövessék egymást? És ha csak 41
lány van?
%feladat ismétlés nélküli permutációra

\item Számoljuk ki, hogy egy kitöltött lottószelvényünkhöz hány olyan számötöst
húzhatnak ki, amivel 0, 1, 2, 3, 4 illetve 5 találatunk lesz.
%feladat ismétléses kombinációra, és függetlenek szorzatára

\item Egy Forma I-es futamon 18 versenyző indul. 
\begin{enumerate}
\item Hány féle lehet a beérkezési sorrend?
\item Hány féle sorrend alakulhat ki a dobogón? 
\item Tegyük fel, hogy a 18 versenyző 3 különböző csapathoz tartozik, 
mindhárom csapat 6-6 főt nevez. Hány féle kimenetele lehet a versenynek
a csapatok szempontjából? (Például egy lehetséges kimenetel: az első 
csapaté az 1., 4., 5., 7., 8. és 18. hely, a másodiké a 9. helytől a 14-ig,
és a harmadiké a maradék hat hely.)
\end{enumerate}
%feladat ismétlés nélküli permutációra, variációra és ismétléses permutációra

\item Tíz urnába helyezünk el 5 egyforma piros, 4 egyforma kék és egy zöld 
golyót úgy, hogy minden urnába egy golyó kerüljön. Hányféleképpen tehetjük ezt 
meg?
%feladat ismétléses permutációra

\item Hányféleképpen tölthető ki egy totószelvény, úgy hogy legalább 
két döntetlenre akarunk tippelni?
%feladat komplementerszámolásra

\item Tíz rabló el akar rejteni egy láda kincset. Úgy akarják
lakatokkal lezárni a ládát, hogy semelyik három ne tudja kinyitni, de
bármelyik négy már igen. Hány lakat kell, és hogyan osszuk szét a kulcsokat?
(Ez kicsit nehezebb feladat.)

\end{enumerate}
 
\end{document}

