\documentclass[a4paper]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage[mathscr]{eucal}
%\usepackage{mathbbm}
%\usepackage{color}
%\usepackage{epic}
%\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphics}


\newcommand{\Conj}[1]{\overline{#1}}
\newcommand{\Halm}[1]{\mathbf{#1}}

\newcommand{\V}{\underline}
\newcommand{\Hom}{\mathrm{Hom}}
\newcommand{\Lek}[1]{{\cal #1}}
\newcommand{\im}{\mathop{\mathrm{Im}}}
\newcommand{\tr}{\mathop{\mathrm{tr}}}

\addtolength{\textwidth}{6cm}
\addtolength{\textheight}{7cm}
\setlength{\hoffset}{-3cm}
\setlength{\voffset}{-3.5cm}


\frenchspacing

\begin{document}
\begin{center}
{\LARGE \bf Bevezetés a számításelméletbe (kieg.)}\\
{\bf Első pótzárthelyi, 2001. 12. 17.}\\
\end{center}
{\Large

\begin{enumerate}

\item Oldjuk meg az alábbi lineáris egyenletrendszert:
\setlength{\arraycolsep}{2 pt}
\[
\begin{array}{rrrrrrrl}
x & + & 2y & + & 3z & + & 4u= & 5\\
-1x & + & 2y & + & 3z & + & 5u= & 4\\
9x & + & 8y & + & 7z & + & 6u= & 5\\
-9x & + & 8y & + & 7z & + & 5u= & 6\\
\end{array}
\]


\item Írjuk fel az 
$\left( 
\begin{array}{ll}
a & b \\
c & d
\end{array}
\right)$ 
mátrix inverzét.

\item Legyen $A$ $n \times n$-es reguláris mátrix, $B$ $n \times n$-es 
mátrix, amelyekre teljesül, hogy $A \cdot B = 0$ ($0$ az $n \times n$-es 
csupa nulla mátrixot jelöli). Igazoljuk, hogy ekkor $B=0$.

\item Igazoljuk, hogy ha egy mátrixban a sorok lineárisan függetlenek,
és az oszlopok is lineárisan függetlenek, akkor négyzetes mátrixról
van szó.

\end{enumerate}
}
\begin{center}
{\bf Második pótzárthelyi, 2001. 12. 17.}\\
\end{center}
{\Large

\begin{enumerate}
\item Oldjuk meg az alábbi egyenletet a komplex számok körében:
\[
z^3|z|^3=64i
\]

\item Legyenek a $G_n$ gráf pontjai az n hosszú 0-1 sorozatok. Két pont
akkor legyen szomszédos, ha a nekik megfelelő sorozatok pontsan egy helyen
térnek el egymástól (például az $n=4$ esetben a $(0,0,0,1)$ és a
$(0,1,0,1)$ szomszédosak). Milyen $n$-ekre van a $G_n$ gráfnak Euler-köre?

\item Határozzuk meg az alábbi PERT diagram által megadott folyamat
elvégzéséhez minimálisan szükséges időt és a kritikus uta(ka)t:
\begin{center}
\includegraphics{potzhpert.eps}
\end{center}

\item Hány hatra végződő néggyel osztható ötjegyű szám van?

\end{enumerate}


Minden feladat 10 pontot ér. Részeredményekért is jár pont, 
bizonyítás nélküli eredményközlésért azonban nem. Értékelés: 
0--15: 1; 16--21: 2; 22--27: 3; 28--33: 4; 34--40: 5. 
A feladatok \emph{nem} nehézségi sorrendben vannak.

}
\end{document}










