\documentclass[a4paper]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage[mathscr]{eucal}


\newcommand{\Conj}[1]{\overline{#1}}
\newcommand{\Halm}[1]{\mathbbm{#1}}

\newcommand{\V}{\underline}
\newcommand{\Hom}{\mathrm{Hom}}
\newcommand{\Lek}[1]{{\cal #1}}
\newcommand{\im}{\mathop{\mathrm{Im}}}
\newcommand{\tr}{\mathop{\mathrm{tr}}}

\addtolength{\textwidth}{5cm}
\addtolength{\textheight}{6cm}
\setlength{\hoffset}{-2.5cm}
\setlength{\voffset}{-3cm}


\frenchspacing

\begin{document}
\begin{center}
{\LARGE \bf Bevezetés a számításelméletbe (kieg.)}\\
{\bf Vizsgazárthelyi, 2002. 01. 15.}
\end{center}
\Large


\begin{enumerate}

\item Milyen térbeli alakzat az alábbi három sík metszete?
\[ 
\begin{array}{rcl}
7x+10z&=&0\\
4x+y+6z&=&1\\
-3x+y-4z&=&1
\end{array}
\]

\item Milyen $p$ paraméter esetén lesz az alábbi mátrix determinánsa 
$12$-vel egyenlő?
\[ \left(
\begin{array}{llll}
p&1&1&1\\
1&2&3&4\\
1&4&9&16\\
1&8&27&64
\end{array}
\right) \]

\item Írjuk fel az $A$ lineáris leképezés mátrixát a ,,szokásos'' 
$\V e_{1}$, $\V e_{2}$ bázisban, ha adott $\V v$ és $\V u$ vektor, amelyekre 
$A(\V e_{1}+\V e_{2}) = \V v$ és $A(\V e_{1}- \V e_{2}) = \V u$.

\item Igazoljuk, hogy ha $G$ gráfnak $6$ pontja van, akkor vagy 
$G$, vagy $\overline G$ (a komplementere) síkbarajzolható.

\item Legalább hány élet kell hozzávenni a Petersen-gráfhoz, hogy a 
keletkező gráfban legyen Hamilton kör?

\item Hány különböző Hamilton-kört, illetve utat tartalmaz az $n$ pontú teljes 
gráf?

\end{enumerate}

Minden feladat 10 pontot ér. Részeredményekért is jár pont, 
bizonyítás nélküli eredményközlésért azonban nem. Ponthatárok: 
0--23: 1; 24--32: 2; 33--42: 3; 43--51: 4; 52--60: 5.


\end{document}


