\documentclass[a4paper]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{epic}
\usepackage{eepic}
\usepackage{color}


\newcommand{\Conj}[1]{\overline{#1}}
\newcommand{\Halm}[1]{\mathbbm{#1}}

\newcommand{\V}{\underline}
\newcommand{\Hom}{\mathrm{Hom}}
\newcommand{\Lek}[1]{{\cal #1}}
\newcommand{\im}{\mathop{\mathrm{Im}}}
\newcommand{\tr}{\mathop{\mathrm{tr}}}

\addtolength{\textwidth}{5cm}
\addtolength{\textheight}{6cm}
\setlength{\hoffset}{-2.5cm}
\setlength{\voffset}{-3cm}


\frenchspacing

\begin{document}
\begin{center}
{\LARGE \bf Bevezetés a számításelméletbe (kieg.)}\\
{\bf Vizsgazárthelyi, 2002. 01. 29.}
\end{center}
\Large


\begin{enumerate}

\item Határozzuk meg a $\lambda$ paraméter függvényében az alábbi mátrix
rangját: 


\[ \left (
\begin{array}{llll}
\lambda&1&1&1\\
1&\lambda&1&\lambda\\
1&1&\lambda&\lambda^2
\end{array}
\right ) \]

\item Bizonyítsuk be, hogy ortogonális mátrix determinánsa $+1$ vagy $-1$.

\item Írjuk fel annak a lineáris transzformációnak a mátrixát a szokásos
bázisban, amely a háromdimenziós teret az $\left (
\begin{array}{c}1\\1\\1\end{array} \right )$ vektor körül jobbkézszabály
szerint $120^{\circ}$-kal elforgarja.

\item Egy 15 tagú klub elnököt, titkárt, jegyzőt és pénztárost választ. A 
népszerű (befolyásos) Kovács úrnak mindenképpen szeretnének valamilyen 
tisztséget adni. Hányféle lehet a vezetőség?

\item Egy hatelemű halmaz kételemű részhalmazai legyenek egy gráf pontjai. 
Két pont akkor legyen összekötve éllel, ha nekik megfelelő részhalmazok 
diszjunktak (metszetük üres). Igazoljuk, hogy nem síkbarajzolható ez a gráf.

\item Mennyi a maximális $s \rightarrow t$ folyam az alábbi gráfban:
\begin{center}
\input{vizsgazh2foly.epic}
\end{center}

\end{enumerate}

Minden feladat 10 pontot ér, 100 \%-os teljesítményhez 60 pontot kell
elérni. Részeredményekért is jár pont, bizonyítás nélküli eredményközlésért
azonban nem. Ponthatárok: 0--23: 1; 24--32: 2; 33--42: 3; 43--51: 4; 52--60+: 5.


\end{document}
