\documentclass[a4paper]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphics}
%\usepackage[mathscr]{eucal}


\newcommand{\Conj}[1]{\overline{#1}}
\newcommand{\Halm}[1]{\mathbbm{#1}}

\newcommand{\V}{\underline}
\newcommand{\Hom}{\mathrm{Hom}}
\newcommand{\Lek}[1]{{\cal #1}}
\newcommand{\im}{\mathop{\mathrm{Im}}}
\newcommand{\tr}{\mathop{\mathrm{tr}}}

\addtolength{\textwidth}{5cm}
\addtolength{\textheight}{6cm}
\setlength{\hoffset}{-2.5cm}
\setlength{\voffset}{-3cm}


\frenchspacing

\begin{document}
\begin{center}
{\LARGE \bf Bevezetés a számításelméletbe (kieg.)}\\
{\bf Vizsgazárthelyi, 2002. 02. 01.}
\end{center}
\Large

\begin{enumerate}

\item Oldjuk meg a lineáris egyenletrendszert!
\[ 
\begin{array}{rcl}
x+4y&=&0\\
3x+5y+8z&=&0\\
-y+z&=&1 
\end{array}
\]

\item Igazoljuk, hogy a három dimenziós térben ($\mathbf{R}^3$-ben) bázist
alkot a következő három vektor:

\[
\left(\begin{array}{c}
1\\2\\5
\end{array}\right)\hbox{, }
\left(\begin{array}{c}
6\\20\\7
\end{array}\right)\hbox{, }
\left(\begin{array}{c}
4\\15\\1
\end{array}\right)\hbox{.}
\]

\item Hozzuk trigonometrikus alakra az $(1+\sqrt{3}i)^2$ komplex számot.

\item Legalább hány élet kell hozzávenni a Petersen-gráfhoz, hogy a 
keletkező gráfban legyen Euler kör?

\item Mennyi a maximális $s \rightarrow t$ folyam az alábbi gráfban:
\begin{center}
\includegraphics{vizsgazh3foly.eps}
\end{center}

\item Adjunk felső becslést egy síkbarajzolható gráf éleinek számára, ha
minden körének hossza legalább k ($k \geq 3$ rögzített természetes szám).

\end{enumerate}

Minden feladat 10 pontot ér. Részeredményekért is jár pont, 
bizonyítás nélküli eredményközlésért azonban nem. Ponthatárok: 
0--23: 1; 24--32: 2; 33--42: 3; 43--51: 4; 52--60: 5.


\end{document}


