\documentclass[a4paper]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage{graphics}
\usepackage{epic}
\usepackage{eepic}
\usepackage{color}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\begin{center}
{\Large \bf Számítástudomány alapjai 2003/2004 tavasz\\
12. gyakorlat: Számelmélet}
\end{center}

\begin{enumerate}

\item Van-e, olyan hárommal osztható Fibonacci-szám, amelyre a kettővel 
rákövetkező is osztható 3-mal?

\item Mutassunk három olyan számot, amelyek együtt relatív prímek, de
semelyik kettő közülük nem relatív prím!

\item Határozzuk meg a $(693, 147)$ és a $(233, 377)$ legnagyobb közös
osztókat!

\item Mutassuk meg, hogy minden $k\geq 1$ esetén $6k+5$ és $7k+6$
relatív prímek!

\item Határozzuk meg $\varphi(8800)$-at!

\item Számítsuk ki $9^{7^5} \mod 7$-et 

\item Relatív prím-e a $2^{100}-1$ és $3^{100}-1$?

\item Mi az utolsó két számjegye a $303^{404}$-nek? (És az utolsó
két bináris jegye?)

\item Hány különböző $n$ csúcsú csillagot lehet rajzolni (a ceruza
felemelése nélkül)?

\item Mennyi $3^{-1} \mod 10$, $11^{-1} \mod 31$, $11^{-2} \mod 31$,\\
$15^{-1} \mod 36$?

\item Oldjuk meg az alábbi lineáris kongruenciákat:
\[
\begin{array}{rlll}
10x&\equiv&6&(21)\\
6x&\equiv&7&(15)\\
32x&\equiv&8&(34)
\end{array}
\]
\end{enumerate}

\end{document}
