\documentclass[a4paper]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
%\usepackage{amsthm}
%\usepackage{graphics}
\usepackage{fullpage}
%\addtolength{\textheight}{2 cm}

\newcommand{\Q}{\mathbb Q}
\newcommand{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand{\N}{\mathbb N}
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\newcommand{\C}{\mathbb C}
\newcommand{\hf}{\hskip -25pt $\bullet$ \hskip 17pt}
\newcommand{\hfa}{\hskip -47pt $\bullet$ \hskip 39pt}

\begin{document}

\begin{center}
{\Large \bf Számelmélet 2004/2005 ősz\\
5. gyakorlat: Lineáris kongruenciák megoldása}
\end{center}

\begin{enumerate}

\item Keressük meg az alábbi kongruenciák megoldásait!
\begin{enumerate}
\item $5x  \equiv 2  \pod {17}$;
\item $-6x \equiv 10 \pod {27}$;
\item $32x \equiv 8  \pod {34}$;
\item \hfa $18x \equiv 99 \pod {323}$;
\item $555x\equiv5555 \pod{55555}$.
\end{enumerate}

\item Oldjuk meg a következő kongruenciarendszereket!
\begin{enumerate}
\item $3x \equiv 4 \pod {11}$, $11x \equiv 3 \pod {15}$;
\item $3x \equiv 4 \pod {16}$, $11x \equiv 3 \pod {14}$.
\end{enumerate}

\item \hf Egy 40 fős osztály tornaórán jelen levő tagjai akár kettesével, 
akár hármasával, akár ötösével állnak sorba, mindig egyvalaki lesz, 
aki egyedül marad. Hányan vannak ott az órán?

\item Mi a következő (nem lineáris) kongruenciák megoldása?
\begin{enumerate}
\item $2x^{20}+3x+4\equiv 0 \pod{176}$;
\item \hfa $2x^{91}+5x+1\equiv 0 \pod{297}$.
\end{enumerate}







\end{enumerate}
\end{document}
 