\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
%\usepackage{amsthm}
%\usepackage{graphics}
%\usepackage{fullpage}
%\addtolength{\textheight}{2 cm}

\newcommand{\Q}{\mathbb Q}
\newcommand{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand{\N}{\mathbb N}
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\newcommand{\C}{\mathbb C}
\newcommand{\legendre}[2]{\genfrac(){}{}{#1}{#2}}
\newcommand{\hf}{\hskip -25pt $\bullet$ \hskip 17pt}
\newcommand{\hfa}{\hskip -47pt $\bullet$ \hskip 39pt}

\begin{document}

\begin{center}
{\Large \bf Számelmélet pótZH\\}
{\bf 2005 december 16.}
\end{center}

%\vskip 1.5cm

\begin{enumerate}

\item Keressük meg az 
\[
5x\equiv561\pod{1968}
\]
kongruencia összes megoldását.

\item Adjuk meg az 
\[
x^{11}+x+1\equiv0\pod{121}
\]
összes megoldását.

\item
Mutassuk meg, hogy tetszőleges $p$ prím és $n$ egész szám esetén 
$n^{p^p}-n$ osztható $p$-vel.

\item
Bizonyítsuk be, hogy $2^n$ nem osztója $n!$-nak

\item
Bizonyítsuk be, hogy 4 semmilyen $m>1$-re nem lehet primitív gyök 
modulo $m$. Melyik az a legkisebb szám, amellyel $o_m(4)=4$?

\item
Legyen $p$ egy $4k+1$ alakú prím. Számítsuk ki az 
$\legendre1p+\legendre3p+\dots+\legendre{p-2}p$ összeget.

\end{enumerate}

\vskip 1.5cm

{\small
\noindent
Munkaidő 90 perc.\\
%A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben vannak.\\ 
Minden feladat hibátlan megoldása 10 pontot ér.
A válaszokat indokolni kell!
}
\end{document}
