\documentclass[a4paper]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage{graphics}
\usepackage{epic}
\usepackage{eepic}
\usepackage{color}
\usepackage{amssymb}

\setlength{\hoffset}{-1 cm}
\setlength{\voffset}{-2 cm}
\addtolength{\textwidth}{2 cm}
\addtolength{\textheight}{4 cm}

\begin{document}

\begin{center}
{\Large \bf 
Számítástudomány elemei\\
11. gyakorlat
}
\end{center}

\large

\begin{enumerate}

\item Lehetséges-e, hogy legyen olyan hárommal osztható
Fibo\-nacci-szám, amelyre kettővel rákövetkező is osztható 3-mal? (Azaz
$\exists ? k: 3|F_k, 3|F_{k+2}$.)

\item Mutassunk három olyan számot, amelyek együtt relatív prímek, de
semelyik kettő közülük nem relatív prím!

\item Határozzuk meg a $(693, 147)$ és a $(233, 377)$ legnagyobb közös
osztókat!

\item Mutassuk meg, hogy minden $k\geq 1$ esetén $6k+5$ és $7k+6$
relatív prímek!

\item Határozzuk meg $\varphi(8800)$-at!

\item Számítsuk ki $9^{7^5} \mod 7$-et 

\item Relatív prím-e a $2^{100}-1$ és $3^{100}-1$?

\item Mi az utolsó két számjegye a $303^{404}$-nek? (* És az utolsó
két bináris jegye?)

\item Bizonyítsd be, hogy ha $(a,m)=1$ és $ax \equiv ay$ $(m)$, akkor
$x\equiv y$ $(m)$! Igaz marad az állítás, ha elhagyjuk a relatív
prímségi feltételt?

\item Mennyi $3^{-1} \mod 10$, $11^{-1} \mod 31$, $11^{-2} \mod 31$,\\
$15^{-1} \mod 36$?

\item Oldjuk meg az alábbi lineáris kongruenciákat:
\[
\begin{array}{rlll}
10x&\equiv&6&(21)\\
6x&\equiv&7&(15)\\
32x&\equiv&8&(34)
\end{array}
\]

\item Hány különböző $n$ csúcsú csillagot lehet rajzolni (a ceruza
felemelése nélkül)?
\end{enumerate}

\end{document}
