Matematika A4  (Valószínűségszámítás) BMETE90AX51

2015/16 tanév  2. félév,   2016 tavasz

heti 2+2 óra, 4 kredit

        A június 1.-i vizsga feladatai és a megoldások.

      A május 25.-i elővizsga feladatai és a megoldások. 

      A vizsgára készülést illetően, felhívjuk figyelmét az elmélet (lásd lent) tanulására, valamint a II. zh. után tanult feladat típusok gyakorlására.

       FIGYELEM! A VIZSGÁRÓL!

       A vizsga írásbeli. 6 kérdésből (feladatból) áll, mindegyik a) és b) résszel. 4-5 elméleti alkérdés várható (definíciók, tételek közvetett visszakérdezése), valamint a 6 kérdésből 4 a II.zh utáni anyagból várható (Excel kérdés most nem lesz). Az írásbeli 6x10=60 pontos, 30 pont a megfelelt szint. Ha az utóbbit eléri, akkor az osztályzat kialakításában 60%-40% arányban játszik szerepet a vizsga, illetve a félévközi zh. össz eredmény. A munkaidő 90 perc. Az eredményhirdetés időpontját alkalmanként közöljük. Az alábbiakban találja a feladat- illetve az elméleti követelmények részletezését:

       FELADATOK: Lásd az I. és II. zh. anyagát itt lent a honlapon, kiegészítve az alábbi, a II. zh. után tanult feladat típusokkal:

       
Emlékeztető: a II. zh. után tanult fontosabb feladat típusok (zárójelben: utalás a Példatárra)

       ELMÉLET:  A fogalmak (definíciók) és tételek az előadás anyagából
                          (bizonyításokat külön nem kell tanulni, de számos bizonyítás, feladat formájában is elvárható)

                           Az előadás anyaga a Vetier jegyzetben (nem kellenek a VI/6 és XIV/1-3 pontok):
                           Nincs benne a Vetier jegyzetben a

    A pótlási héten próba vizsgát (elővizsgát) tartunk a pótpót zh. időpontjában (május 25, 12.15, E1B).  A vizsgán azok vehetnek részt, akiknek mindkét zh.-ja elérte  a 15  pontot (pót zh.-kat is beszámítva), illetve az egyik zh. 14 pont is lehet (és a tavaszi rendes kurzust látogatják).  A vizsgára a gyakorlatvezetőknél lehet jelentkezni május 12.-től. Azok számára, kiknek zh.-i nem érik el a fenti pont határokat, a vizsga zh. mintaként lesz tanulságos.

    

  PÓTPÓT zh. május 25. 12h, E1B. Pótpót zh.-t az írhat, akinek megvan legalább az egyik zh.-ja. A zh. anyaga megegyezik az eredetivel. A zh.-ra A NEPTUNBAN JELENTKEZNI KELL! A  2. pót zh. feladatait itt találja.

   

     II. pót zh. május 4.(szerda!), 18.30, K 234

      A zh. anyaga megegyezik az eredeti zh. anyagával. A zh.-n javítani is lehet!

     A II. zh. és megoldása itt található.

    II. zh. április 19 (kedd), 18.30, E1B

    A zh. anyaga:

    Példatár: az V. fejezetből a normális eloszlás (1.2 és 2.2)

                 VII. fejezet és a XIV.-ből az elmélet (i),(ii) és (iii) pontjai - innen kivéve az utolsó próbát.

     Vetier jegyzet: VI, IX, XIII/1,2,4.

                          A becslés és döntéselméletet NEM tartalmazza a jegyzet, csak a Példatár XIV. fejezet.

   Konzultáció, gyakorló óra: az április 19-i előadáson és utána.



   Emlékeztető: fontosabb feladat típusok az II. zh.-ra (zárójelben: utalás a Példatárra)
   AJÁNLOTT, MINIMÁLISAN, A FENTI FELADATOK VAGY/ÉS A HETI BONTÁSBAN LENT FELSOROLT FELADATOK MEGOLDÁSA!!

   I. Pót zh. ápr. 6., 18.30 K234

   A zh. anyaga megegyezik az eredetivel. Javítani is lehet, de a zh. eredménye helyettesíti az előző eredményt.

   Az I. zh feladatai és megoldása.

  I. zh.
  márc. 23 (szerda) K234. Kezdés: 18.30.
  A zh. anyaga:
  Vetier jegyzet: I-V. és X-XI. fejezetek.
  Példatár: I-V. fejezetek (de IV-V.-ből nem kell a normális eloszlás, a gyenge törvények és a Steiner egyenlőtlenség)
  Munkaidő: 45 perc
  4 feladat, 4 x 5 pont, összesen 20 pont

   Konzultáció, gyakorló óra: a március 22-i előadáson és utána.

   Emlékeztető: fontosabb feladat típusok az I. zh.-ra (zárójelben: utalás a Példatárra)
      AJÁNLOTT, MINIMÁLISAN, A FENTI FELADATOK VAGY/ÉS A HETI BONTÁSBAN LENT FELSOROLT FELADATOK MEGOLDÁSA!!
      Példák ellenőrző kérdésekre: II/84, III/65,67,72 V/58,60

     A múlt félévi I.zh (az anyag kissé eltért a fentitől)

Előadás (V0): kedd 14-16, QBF09, Ferenczi Miklós

Gyakorlatok:

               V1, csütörtök, 14 -16, T603, Ferenczi Miklós

               V2, csütörtök, 14 -16, E401, Vetier András

               V3, csütörtök , 16 -18, E403, Ferenczi Miklós

               T0, csütörtök,  12 -14, T606, Pete Gábor

    I. zh. márc. 23 (szerda), 18.30h, K 234 (pót: ápr. 6. 18.30h, K 234)

    II. zh. április 19 (kedd), 18-20h,  E IB (pót, május 4., 18-20, K 234) (ez változott az eredeti időponthoz képest!)

    ppzh. május 25. 12-14h

Előkövetelmény: Matematika A1 és A2 sikeres vizsga.

 Jegyzetek:  Vetier András, Valószínűségszámítás, J5 -1360.

                       Ferenczi Miklós, Valószínűségszámítás és alkalmazása, Feladatgyűjtemény. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest,  2005.

                        (korrekció jegyzék az  első, 1998-as kiadáshoz)

(e két jegyzet a tananyag legalább 90%-át tartalmazza). 

Tematika

Ajánlott irodalom:

Vetier András, Probability with simulations, Elektronikus interaktív angol nyelvű jegyzet, 2011.
Vetier András, Probability with simulations, Tankönyvtár, TTK, BME, 2011.

Virtuális laboratóriumok a valószínűségszámítás és a statisztika oktatásában  (adaptáció), angol nyelvű verzió

Vetier András, Szemléletes mérték- és valószínűségelmélet. Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.

Az órák anyaga heti bontásban:

1. hét. A valószínűség axiómái, feltételes valószínűség, szorzás szabály, fgtlenség. Klasszikus képlet.

          (Jegyzet: I., II/1, 2, Példatár: I és II/1.1), 

          I/ 1,2,4-7, 15-17, 43,20,21    II/ 4,6,10,11,15,17,42,46,51,54,34,38

2. hét. Függetlenség. Bayes és teljes valószínűség tétel. 

          (Jegyzet: III., II/3, 4, 5, Példatár: II/1.2)

          II/16,27,28,31,66,79,80

3. hét Általános eloszlások R1-n és megadásaik, valószínűségi változó, nevezetes eloszlások.

          (Jegyzet, IV., V., Példatár: III)

          III/12,20,40,50 - 17,23,49,55,58,29,31,27,29,30

4-5. hét  Eloszlások jellemzői: módusz, medián, átlag és szórás. Nagy számok erős törvényei.

          (Jegyzet: X-XI, Példatár: IV-V)

          IV/8,14,17,22,28,29,34,40   V/8,10,13,17,39,46

6. hét   Gyakorlás az I. zh.-ra, 2 dim. diszkrét eloszlás

            (Jegyzet, VI/1 és 2)

7. hét    2 dimenziós folytonos eloszlás, geometriai vsz.-gek. Normális eloszlás.

            (Jegyzet, VI, IX , Példatár VII)

             VII/1,32,38 VII/18,56 VII/4,6,11,49,57 VII/26,27,28,31,61,67

8. hét    Normális eloszlás folyt. A becsléselmélet elemei.

             (Jegyzet, XIII/1,2,4, Példatár: V. megfelelő pontjai, XIV)

             V/4,26,57,25,54 V/3,27

             XIV/4,6,7,10,24-25,27

9. hét   A döntéselmélet elemei:

             (Példatár, XIV)

              XIV/8,9,28,29

10. hét  Gyakorlás a II. zh-ra és feltételes eloszlások

             (Jegyzet VIII-IX, Példatár VIII)

11. hét  Feltételes átlag, - medián, - módusz. Kovariancia

             (Példatár IX)

12. hét  Regreszió

            (Jegyzet XII, Példatár IV, X)

13. hét  R1-R1 eloszlás transzformáció

            (Jegyzet VII/1, Példatár VI)

14. hét. R2-R1 eloszlás transzformáció. 2 dimenziós normális eloszlás.

            (Jegyzet VII/2, Példatár XI, XIII)

         
Az órák lebonyolítása:

A gyakorlatokon a gyakorlatvezetők megtanítják a tananyag legfontosabb elemeit, és azt ott gyakoroltatják is. Azt ezt követő előadáson az előadó 
a tananyag bizonyos kérdéseit részletezi, továbbá feladatokat old meg,

Hiányzás a gyakorlatokról:
A TVSZ szerint a félév során a gyakorlatok legalább 70 %-án részt kell venni. Ez 14 gyakorlat esetén max 4 hiányzást enged meg, 13 gyakorlat esetén max 3 -at.

Zárthelyik:

Két 20 pontos zh lesz, mindkét zh-nak lesz egy pót zh-ja a félév végén, továbbá a pótlási héten a két zh közül az egyik (de csak az egyik), i.v. jelleggel megírható a pótpót zh-n.
A pótpót zh -n nem vehetnek részt azok a hallgatók, akik a megengedettnél többet hiányoztak.

Az aláírás megszerzésének feltételei:
A két zh
mindegyikének eredménye érje el a 10 pontot, és a hiányozások száma nem több a megengedettnél.

A vizsga lebonyolítása:
A vizsga írásbeli. A vizsgakérdések az évközi zh -k kérdéseinél összetettebbek, például több az elméleti jellegű kérdés. A vizsga 60 pontos. 

Osztályzat a vizsgán:
A legalább 2-es osztályzathoz megszerzéséhez szükséges, hogy a vizsga eredménye legalább 30 pont legyen.
Ha ez a feltétel teljesül, akkor tekintjük a két zh és vizsga eredményeinek összegét (maximum 100 pont), amiből az osztályzat az alábbi táblázat alapján születik:

50 ponttól 2, elégséges
62 ponttól 3, közepes
74 ponttól 4,

86 ponttól 5, jeles.

Ha sürgős kérdése van, akkor írjon az előadónak: ferenczi@math.bme.hu

2016. 02. 12.

Ferenczi Miklós, előadó

Vetier András, tárgyfelelős