Legyen adott az y=f(x) függvény, amely egy [a,b] zárt intervallumban
mindenütt értelmezett. Az y=f(x) függvény a-tól b-ig vett határozott
integráljának az alábbi számot nevezzük:
[_a^bf(x),dx=_x_i0n_i=1^nf(_i)x_i,,]
ahol 
az [a,b] zárt intervallumon i-edik részintervallumának
hossza, 
az i-edik részintervallum tetszőleges pontjához tartozó
függvényérték. A 
szimbólum azt jelenti, hogy az összeg
határértékét kell képeznünk abban az esetben, amikor az intervallum
osztópontjainak a számát úgy növeljük, hogy mindegyik részintervallum hossza
nullához tart; ehelyett használjuk a 
jelölést is.
Ha a felírt határérték létezik, akkor az y=f(x) függvény az a-tól b-ig terjedő zárt intervallumban integrálható.
A határozott integrál a határozatlan integrál ismeretében könnyen kiszámitható,
ugyanis a Newton-Leibniz-féle formula:
[_a^bf(x),dx=F(b)-F(a)=[F(x)]_a^b, ,]
ahol F(x) az f(x) függvény bármely primitív függvénye, más szóval
határozatlan integrálja, és 
azt jelöli, hogy a szögletes zárójelben
álló függvénynek b helyen vett helyettesítési értékéből ki kell vonni az a
helyen vett helyettesítési értékét.
A határozott integrál kiszámítása tehát a következő két részfeladatból áll:
1. Az integrandus valamely primitív megkeresése.
2. A felső és alsó határ helyettesítési értéke különbségének képzése.
A határozott integrál néhány tulajdonsága.
a)[_a^bf(x),dx=-_b^af(x),dx] tehát a határok felcserélése esetén ahatározott integrál előjelet vált.
b)[_a^bf(x),dx=_a^cf(x),dx+_c^bf(x),dx] tehát ha az f(x) függvény az [a,b] intervallumban integrálható, és a c pont az [a,b] intervallum belső pontja, akkor az a-tól c-ig, valamint c-től b-ig számított integrálok összege az a-tól b-ig vett határozott integrállal egyenlő. Amennyiben a c pont az [a,b] intervallumon kívül fekvő pont, és az a-tól c-ig, valamint c-től b-ig számított integrálok léteznek, akkor erre az esetre is érvényes az előbbi szabály.
c) Ha egy f(x) függvény az [a,b] intervallumon (ahol a<b) nemnegatív, akkor [_a^bf(x),dx0 .]
A felső határra vonatkozó tétel:
Ha a határozott integrál felső határa nem álandó, hanem változó, akkor a határozott integrál a felső határ függvénye. Az integrációs változót t-vel, a felső határt x-szel jelölve, [G(x)=_a^xf(t),dt=F(x)-F(a) .]
Ha az f(x) függvény integrálható az [a,b] intervallumban, és 
,
akkor G(x) ebben az intervallumban folytonos.
Ha az f(t) függvény folytonos valamely t=x pontban, akkor G(x) deriválható ebben a pontban, és G'(x)=f(x).
Egy fontos egyenlőtlenség:
Ha az f(x) függvény az [a,b] intervallumban korlátos, vagyis 
és integrálható, akkor
[m(b-a)_a^bf(x),dxM(b-a) .]
A határozott integrál kiszámításakor alkalmazható tételek:
a)[_a^bcf(x),dx=c_b^af(x),dx ,]
vagyis a konstans szorzó az integráljel elé kiemelhető;
b)[_a^b[f(x)g(x)],dx=_a^bf(x),dx _a^bg(x),dx ,] vagyis összegfüggvény tagonként integrálható.
Mivel a határozott integrál kiszámításakor először az integrandus primitív függvényét kell meghatároznunk, ezért minden olyan tétel (szabály, módszer)
alkalmazható, amelyet a határozatlan integrál kiszámolásához használhatunk.