Elméleti kérdések a Matematika A1 tárgy vizsgájára
(H0 kurzus)

Definíciók:

1. Peano-axiómák

2. Komplex számok n-edik gyökének meghatározása, áttérés algebrai alakról trigonometrikus alakra.

3. Valós számsorozat definíciója, legalább 3 nevezetes sorozat felsorolása és rövid jellemzésük.

4. Valós számsorozat határértéke (minden típusának megadása).

5. Függvény fogalma, értelmezési tartománya, értékkészlete.

6. Egyváltozós valós-valós függvények határértéke.

7. Egyváltozós valós-valós függvények folytonossága.

8. Egyváltozós valós-valós függvények differenciálszámítása.

9. Egyváltozós valós-valós függvények monotonitása, konvexitása.

10. Lokális szélsőérték és az inflexiós pont definíciója.

11. Riemann szerinti integrálhatóság fogalma.

12. Határozott integrál, primitív függvény.

13. Improprius integrálok fő típusainak definíciói.

Tételek:

1. Bernoulli-egyenlőtlenség és legalább egy alkalmazása.

2. Bolzano és Weierstrass tételei.

3. Inverz függvény differenciálási szabálya.

4. Az összetett függvény differenciálási szabálya.

5. Rolle tétele, egy példa, az alkalmazására.

6. Lagrange-féle középértéktétel.

7. Cauchy-féle középértéktétel.

8. Lokális szélsőérték létezésének elégséges feltétele.

9. Lokális konvexitás elégséges feltétele.

10. Az inflexiós pont létezésének elégséges feltétele.

11. Bernoulli -- L’Hospital-szabály.

12. Newton -- Leibniz-szabály.

13. Helyettesítéses és parciális integrálás elve,

14. Ívhossz, forgástest térfogat, forgástest palást, szektorterület kiszámítási módja.

Dr. Szirmai Jenő
a tárgy előadója