ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 2
szabadon választható tárgy
Gépész- és Építőmérnök hallgatóknak

Kód: BMETE94AX02
Kredit: 2
Követelmény: félévközi jegy
Heti óraszám: 1 óra előadás és 1 óra gyakorlat

Teljes tematika:

– Kúpszeletek, ruletták (síkbeli mozgások), csavarvonal ábrázolása. Affinitás és centrális kollineáció alkalmazása kúpszeletekkel kapcsolatos szerkesztésekben.
– Felületek ábrázolása. Érintősík, felületi normális, kontúr, képkörrajz. Forgásfelületek ábrázolása. A gömb, a forgáskúp, a forgáshenger és a tórusz. Forgásfelületek síkmetszete. Forgásfelületek áthatása: párhuzamos, metsző és kitérő tengelyű felületek.
– Kúpok, hengerek síkba terítése. Két görbét összekötő kiteríthető felület szerkesztése.
– A centrális ábrázolás alapfogalmai, szerkesztések vízszintes síkban, távolság felmérés függőleges egyenesekre. Rendezett vetületeivel adott testek centrális ábrázolása.
– A számítógépi ábrázolás alapfogalmai, koordinátarendszerek kapcsolata, a színelmélet alapjai. Síklapú testek adatszerkezete, metszési és áthatási algoritmusok. Szabályos és félig-szabályos testek számítógépes modellezése. Szimmetriák. Felületek leírása és megjelenítése.

A tematikában a szöveg színe utal rá, hogy egyes részek csak a Gépészmérnök hallgatók számára a tavaszi félévekben induló kurzusok anyagában, más részek pedig csak az Építőmérnök hallgatók számára az őszi félévekben induló kurzusok anyagában szerepelnek.

Feladatok a 2007/08/2 félévben

1. Adott két kúpszelet  F₁  közös fókusza,  t₁ = X₁Y₁  és  t₂ = X₂Y₂  közös érintője, továbbá az ellenkörök közös sugara, a  2a  távolság. Szerkesszük meg mindkét kúpszelet másik fókuszát, a közös érintőkön lévő érintési pontokat, a csúcspontokat és a csúcsérintőket, továbbá ellipszis esetén a kistengelyt a végpontokhoz tartozó érintőkkel, hiperbola esetén pedig az aszimptotákat (az ablakon belül végig megrajzolva). A kihúzáshoz vegyünk föl megfelelően sok további pontot a görbéken.
F₁(45,130),  X₁(0, 188),  Y₁(200, 33),  X₂(26, 0),  Y₂(178, 277),  2a = 66.

2. Adottak az O_a és O_g középpontú R_a és R_g sugarú k_a és k_g körök úgy, hogy k_g belülről érinti k_a-t. Gördítsük k_g-t a k_a íven. Ábrázoljuk a k_g kör (kezdetben) k_a-val közös P pontjának valamint a körhöz rögzített másik Q pontnak a pályáját. A hipocikloisok megszerkesztett pontjaiban állítsuk elő az érintőket is. O_a(100,140), O_g(50,140), R_a = 75, R_g = 25, P(25, 140); Q(0, 140)

3. Ortogonális axonometriában adott a tengelykereszt vetülete. Ábrázoljunk egy jobbmenetes hurkolt vetületű csavarvonalat, amely illeszkedik az r sugarú z tengelyű henger felületére. Kezdőpontnak a hengerfelület és az x tengely metszéspontját válasszuk. O(100, 130), X(0, 105), Y(200, 90), r = 35.

4. Adott egy forgáskúp, amelynek csúcsa az M pont, alaplapkörének középpontja O, sugara pedig r. Adott továbbá az ABC háromszöglemez. Szerkesszük meg a kúp és a síklemez metszetét. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy az átlátszatlan lemez a helyén marad. M(70, 110, 267), O(70, 110, 180), A(10, 83, 180), B(124, 53, 224), C(60, 168, 267), r = 50.

5. Adott egy forgásfelület, amelynek tengelye első vetítőegyenes, meridiánja pedig az ábrán látható. Adott továbbá az [X, Y, Z] sík. Szerkesszük meg a felület metszetét a síkkal. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a felületnek a sík fölötti részét eltávolítottuk. X(21, 101, --),  Y(105, 17, --), Z(105, 101, 250), ahol X és Y a forgásfelület alapkörének síkjára illeszkednek. Az ábrán O(105, 85, 250), r_g = 36, r_t = 24, h = 36.

6. Adott egy első képsíkon álló ferde körhenger, amelynek alkotói második főegyenesek. Adott továbbá egy második vetítőhenger (ábra). Szerkesszük meg az áthatási görbét, és terítsük síkba a ferdehenger pálástjának a másik henger alatti részét.

7. Adott egy első képsíkon álló ferde körkúp, amelynek szimmetriasíkja második fősík. Adott továbbá egy második vetítőhenger (ábra: 2. sor 3. feladat). Szerkesszük meg az áthatási görbét, és terítsük síkba a ferdehenger pálástjának a hengeren kívül eső részét.

8. Adott két görbe. Az egyik görbén vegyünk fel osztópontokat, és állítsuk elő a két görbére illeszthető síkba fejthető felületnek az osztópontokhoz tartozó alkotóit. Terítsük síkba a felület palástját. A mellékelt feladatsor 4, 5, 6 feladatai közül egyet kell választani. (További feladatok)

9. Adott egy forgáskúp, amelynek csúcsa M, alaplapkörének középpontja O, sugara r. A kúpfelület egy pontja D. Adott továbbá egy gömb, amely érinti a kúp alapkörének síkját, felülete tartalmazza a D pontot, és a D-hez tartozó érintősíkja egybeesik a kúpfelület D-hez tartozó érintősíkjával. A két felület a közös érintősíknak ugyanazon az oldalán van. Szerkesszük meg a felületek áthatását. M(75, 90, 285), O(75, 90, 180), r = 60, D(85, 73, --).

10. Adott egy forgáskúp, amelynek csúcsa M, alaplapkörének középpontja O, sugara r. Adott továbbá egy fekvő helyzetű forgáshenger, amelynek tengelye átmegy a T ponton, és a második képsíkkal bezárt szöge 45º (merőleges az [O, M, T] szimmetriasíkra). Alsó alkotója a kúp alapkörének síkjában van. Szerkesszük meg a felületek áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a kúp lemezből készült, és felületéből eltávolítottuk a henger belsejébe eső részt. (Magát a hengert is elvettük.) M(80, 100, 180), O(80, 100, 280), r = 50, T(85, 95, 214).

11. Adott két fekvő (első képsíkkal párhuzamos tengelyű) forgáshenger. Tengelyeik a t_x és t_y szakaszok amelyeknek felezőpontja rendre X és Y. A hengerek sugara r_x és r_y, hosszuk pedig l_x és l_y. Szerkesszük meg a két felület áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a hengerek lemezből vannak, és mindkettőből eltávolítottuk a másik belsejébe eső darabokat, továbbá a véglapokat is elvettük (csövek kereszteződése). X(100, 100, 218), Y(100, 100, 233), r_x = 32, r_y = 22, l_x = 2 X 55, l_y = 2 X 50; a t_x és t_y egyenesek első képe (ellentétes értelemben) rendre 60 ill. 45 fokos szöget zár be a rendezők irányával.

Eredmények: a 2007/08/2 félévben

Kód	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
AQ7S8M	4	4	4	4		4				5	4
BPJDRF	5	5	4	5		5				5	4
EKS40Z
GPOZUM
K0ZUZN	5	5	5	5	5	5	5
M4WUYF	5	5	5	5		5	5	5
O37Q5M	3	5	4	4	4				~	5	4
YTDMGX	5	3	5	5	5	5	5