Tárgykövetelmény

BSc, I. Évfolyam

Matematika A2a, A2b -- Vektorfüggvények,

valamint Analízis 2 informatikusoknak

 

Kód: BMETE90AX02, BMETE90AX03, BMETE90AX05; Követelmény: (4, 3, 4)/2/0/V/(6, 6, 7);

Félév: 2007/8/2; Nyelv: francia;

Előadó: Dr. Nagy Katalin, Dr. Molnár-Sáska Gábor, Dr. Moson Péter (F0 kurzus);

Gyakorlatvezetők: Dr. Nagy Katalin, Dr. Molnár-Sáska Gábor, Dr. Moson Péter (F1 kurzus);

Jelenléti követelmények. Aláírást csak az kaphat, aki részt vesz az előadásoknak legalább 50%-án és a gyakorlatoknak legalább 70%-án. Kivételes esetben egy gyakorlatról való hiányzás a párhuzamosan meghirdetett megfelelő gyakorlaton való igazolt részvétellel pótolható. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük.

 

Félévközi számonkérések: 2 darab (3*30) perces zárthelyi dolgozat.

1. zh. Ideje: 7. hét. Témája: Végtelen sorok: numerikus sorok, konvergencia, divergencia, abszolút és feltételes konvergencia, konvergenciakritériumok, sorok átrendezése, hibabecslés Leibniz-sorok esetén. Függvénysorozatok és sorok: konvergenciakritériumok. Hatványsorok: konvergenciaintervallum, Taylor-sor, Taylor-polinom a maradéktaggal, elemi függvények Taylor-sora, sorfejtés technikája.

A lineáris egyenletrendszerek megoldása: elemi sorműveletek, Gauss-Jordan és Gauss-kiküszöbölés, a megoldás egzisztenciája és unicitása, homogén lineáris egyenletrendszer. Mátrixaritmetika, mátrix rangja. Determináns: geometriai jelentése, a determináns kifejtése, kiszámítása Gauss-módszerrel. Cramer-szabály, polinom-interpoláció és Vandermonde-determináns.

Többváltozós függvények differenciálszámítása: derivált vektor, gradiens és parciális deriváltak kapcsolata, geometriai szemléltetés, szintfelületek, lánc-szabály, középértéktétel, Young-tétel, differenciál, függvény lineáris közelítése. Iránymenti derivált: kiszámítása, a parciális deriváltakkal való kapcsolata, geometriai jelentése. Szélsőérték: lokális és tartományi szélsőérték, nyeregpont. Vektor-vektor függvény deriválhatósága, Jacobi-mátrix és -determináns.

2. zh. Ideje: 12. hét. Témája: Fourier-sorok: páros és páratlan függvények Fourier-sora, a sorfejtés technikája, nevezetes numerikus sorok összegének kiszámítása. Térgörbék, görbület, torzió. Felületek.

Lineáris tér, altér, kifeszített altér, generátorrendszer, bázis, ortogonális és ortonormált bázis. Példák lineáris terekre. Lineáris operátor és transzformáció. Operátor mátrixa, geometriai transzformációk mátrixa. Limes, deriválás, integrálás, mint lineáris operátor. Magtér, képtér, dimenziótétel. Lineáris transzformáció és lineáris egyenletrendszer kapcsolata. Sajátérték, sajátvektor, hasonlóság, diagonalizálhatóság.

Integrálszámítás: területi és térfogati integrál, ezek kiszámítása kétszeres és háromszoros integrállal, integráltranszformáció.

 

Az aláírás megszerzésének feltétele -- a jelenléti követelmények teljesítésén túl --, hogy a hallgató a két évközi zárthelyi mindegyikén megszerezze az elérhető pontok legalább 30%-át. Pótlási és javítási lehetőség: az egyik zárthelyi anyagából a szorgalmi időszak 13. hetében. Ekkor a javító zárthelyi eredménye lép a korábbi zárthelyi eredménye helyébe. A pótlási időszakban lehetőséget biztosítunk egy eredménytelen zárthelyi dolgozat újbóli pótlására, különeljárási díj megfizetése mellett.

Azok a hallgatók, akik korábban szereztek aláírást, a TVSz 15. § (12) bekezdésére tekintettel választhatnak az alábbi két lehetőség között:

a. Újra megírják a zárthelyi dolgozatokat, akkor az ott elért eredményt fogjuk figyelembe venni. Az aláírást ilyenkor elveszíteni nem lehet.

b. Akik a fenti lehetőséggel nem élnek, azok az érvényes aláírásukkal vizsgázhatnak. A vizsgajegy megállapításánál félévközi munkájukat az aláírás megszerzése minimális szintjének, vagyis 30%-nak fogjuk tekinteni.

 

A vizsgajegy kialakítása

A tárgy vizsgajeggyel zárul. Csak aláírással rendelkező hallgató jelentkezhet vizsgára. A vizsga egy 90 perces írásbeli és esetleg szóbeli részből áll. A vizsgajegy kialakítása a TVSZ 15. § (10) bekezdésével összhangban a félévközi zárthelyi dolgozatok és a vizsgán mutatott teljesítmény együttes figyelembevételével történik: a zárthelyi dolgozatokon elért százalékos teljesítményt 0,4 szorzóval, a vizsga dolgozaton elért százalékos teljesítményt 0,6 szorzóval vesszük figyelembe. Az így számított súlyozott p eredmény alapján az érdemjegy

   0 <= p < 39  esetén   elégtelen (1),
 40 <= p < 55  esetén   elégséges (2),
 55 <= p < 70  esetén   közepes (3),
 70 <= p < 85  esetén   jó (4),
 85 <= p          esetén   jeles (5).

Legalább közepes eredmény esetén a hallgató szóbeli vizsgán vehet részt. Ezen megtarthatja, egy jeggyel javíthatja, vagy ronthatja az osztályzatát.

 

Konzultációk: az oktatóval való megegyezés szerint. Dr. Moson Péter hétfő 7:00 -- 8:00.

Ajánlott jegyzet: G. B. Thomas: Thomas-féle Kalkulus, TypoTeX, Budapest, 2006 -- 2007.

 

Budapest, 2007. november 23.