Prüfungsfragen (2007/2008  2. Semester)

(Bei den aufgelisteten Themen sind die entsprechenden Definitionen, Sätze, Berechnungsmethoden und Anwendungen gefragt)

1. Lösung und Diskussion der linearen Gleichungssysteme mit dem Gauss-Verfahren, Lösbarkeit und eindeutige Lösung
2. Matrixoperationen, die transponierte Matrix, symmetrische und schiefsymmetrische Matrizen
3. Rang der Matrix, Elementare Umformungen einer Matrix , invertierbare Matrizen und Inversberechnung
4. Eigenwerte, Eigenvektoren
5. Der abstrakte Vektorraum, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension
6. Euklidischer Raum, Skalarprodukt, Orthogonalität
7. Lineare Abbildungen, Matrix einer linearen Abbildung
8. Basistransformation, Koordinatenwechsel (Umrechnung der Punktkoordinaten und der Gleichung eines Objektes)
9. Konvergenz und absolute Konvergenz einer numerischen Reihe, Konvergenzkriterien für positive Reihen, die Leibniz-Reihen
10. Funktionenreihen, Konvergenz und absolute Konvergenz,  Konvergenzbereich
11. Potenzreihen, das symmetrische Konvergenzintervall, Konvergenzradius
12. Die Taylor-Reihe und das Restglied, Potenzreihendarstellung elementarer Funktionen, die geometrische  und  binomische Reihe
13. Fourier-Reihe, Spazialfälle der geraden und ungeraden periodischen Funktionen
14. Reellwertige Funktionen mehrerer Veränderlicher, explizite und implizite Form, Niveaulinien, Niveauflächen
15. Grenzwert, Stetigkeit und partielle Ableitungen einer Funktion z=f(x,y)
16. Differenzierbarkeit von z=f(x,y), Gradient
17. Lineare Approximierbarkeit einer differenzierbaren Funktion, Tangentialebene, das totale Differential
18. Kettenregel, Richtungsableitung
19. Lokale Extremstellen  von z=f(x,y), notwendige und hinreichende Bedingungen
20. Doppelintegral, Integration über Normalbereiche , Integraltransformation in Polarkoordinaten
21. Anwendungen des Doppelintegrals, Schwerpunkt, Momente
22. Das Volumenintegral, Integraltransformation in Zylinder- und Kugelkoordinaten
23. Raumkurven, einparametrische Vektorfunktionen, Tangentenvektor, Bogenlänge, Krümmung, Torsion
24. Differentialgleichungen erster Ordnung, Richtungsfeld, Integralkurven
26. Trennbare und homogene Differentialgleichungen
27. Die exakte Differentialgleichung
28. Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
29. Lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten