ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 2
szabadon választható tárgy
Gépész és Terméktervező hallgatóknak
2008/09/2 félév

Kód: BMETE94AX02;  Kredit: 2;  Követelmény: félévközi jegy
Heti óraszám: 1 óra előadás és 1 óra gyakorlat;
Előadó: Dr. Prok István

TEMATIKA

– Kúpszeletek, ruletták (síkbeli mozgások), csavarvonal ábrázolása.
– Felületek ábrázolása. Érintősík, felületi normális, kontúr, képkörrajz. Forgásfelületek ábrázolása. A gömb, a forgáskúp, a forgáshenger és a tórusz. Forgásfelületek síkmetszete. Forgásfelületek áthatása: párhuzamos, metsző és kitérő tengelyű felületek.
– Kúpok, hengerek síkba terítése. Két görbét összekötő kiteríthető felület szerkesztése.
– A centrális ábrázolás alapfogalmai, szerkesztések vízszintes síkban, távolság felmérés függőleges egyenesekre. Rendezett vetületeivel adott testek centrális ábrázolása.

KÖVETELMÉNYEK

Jelenléti követelmények. A legalább elégséges félévközi jegy megszerzésének szükséges feltétele az előadásoknak és gyakorlatoknak legalább 70%-án való részvétel. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük.

Félévközi számonkérések: A második héttől 10 héten át egy-egy osztályzattal értékelt, az aktuális anyaghoz kapcsolódó otthoni szerkesztési feladatot kell megoldani, és a következő heti órán beadni. Pótlásként vagy késedelmesen beadott rajz esetén az osztályzat legfeljebb közepes lehet. A hiányzó megoldás eredménye elégtelennek számít. A rajzbeadás végső határideje a pótlási hét vége.

A félév végi osztályzat kialakítása: Az elégtelentől különböző félévközi jegy elérésének feltétele -- a jelenléti követelmények teljesítésén túl --, hogy az esetleges pótlások után legalább 8 rajz eredménye elérje az elégséges szintet. A félév végi osztályzat ekkor a legjobb 8 szerkesztési feladat osztályzatának átlagaként adódik (5 tizedtől felfelé kerekítve).

FELADATOK

1. Adott két hiperbola közös F1 fókusza, továbbá a KX egyenes, amely az első hiperbolának érintője a másodiknak pedig egyik aszimptotája; valamint a KY egyenes, amely viszont a második hiperbolát érinti, míg az elsőnek egyik aszimptotája. Szerkesszük meg a hiperbolák másik fókuszát, középpontját, csúcspontjait, csúcsérintőit és másik aszimptotáját. Állítsuk elő a KX és KY egyeneseken lévő érintési pontokat. A kihúzáshoz vegyünk föl megfelelően sok további pontot a görbéken.  F1(37, 150),  K(92, 128),  X(10, 0),  Y(10, 277).

1* (szorgalmi 50% súllyal) Adottak a  t1 = KT1  és  t2 = KT2  egyenesek, amelyek érintenek egy közös fókusszal rendelkező ellipszist és parabolát úgy, hogy a parabolán lévő érintési pontok éppen T1 és T2. Tudjuk továbbá, hogy az ellipszis kistengelyének egyenese is érinti a parabolát. Szerkesszük meg a fókuszokat, az ellipszis t1 és t2 egyeneseken lévő érintési pontjait, valamint a parabolának az ellipszis kistengelyén lévő érintési pontját. Állítsuk elő továbbá mindkét görbe tengelyeit, csúcspontjait és csúcsérintőit, ill. az ellipszis kistengelyét a végpontokhoz tartozó érintőkkel. A kihúzáshoz vegyünk föl megfelelően sok további pontot a görbéken.  K(70, 25),  T1(70, 225),  T2(189, 93).

2. Adottak az Oa és Og középpontú Ra és Rg sugarú ka és kg körök úgy, hogy kg belülről érinti ka-t. Gördítsük kg-t a ka íven. Ábrázoljuk a kg kör (kezdetben) ka-val közös P pontjának valamint a körhöz rögzített másik Q pontnak a pályáját. A hipocikloisok megszerkesztett pontjaiban állítsuk elő az érintőket is. Oa(100,140), Og(50,140), Ra = 75, Rg = 25, P(25, 140); Q(0, 140)

3. Ábrázoljuk ortogonális axonometriában annak az m menetemelkedésű (jobbmenetű) csavarvonalnak két menetét, amely illeszkedik az [x, y] síkon álló z tengelyű r sugarú 2m magasságú forgáshengerre. A csavarvonal kezdőpontja az x tengelyen legyen. A láthatóság feltüntetésekor a csavarvonalat a tartóhengerrel együtt ábrázoljuk, feltéve, hogy a henger lemezből van és véglapjait eltávolítottuk.  X(0, 35),  Y(200, 90),  O(95, 120) a tengelykereszt vetületét meghatározó pontok; továbbá  r = 50;  m = 75.

4. Adott egy tóruszfelület, amelynek tengelye a t első vetítőegyenes, és C középpontú főmeridiánkörének sugara r. Adott továbbá a felületre illeszkedő D pont (a távolabbi féltóruszon). Ábrázoljuk a felület metszetét a D ponthoz tartozó érintősíkjával. Szerkesztendők a szimmetriapontok és a kontúrpontok a metszetgörbe hozzájuk tartozó érintőivel, továbbá általános pontok, legalább három, a tengelyre merőlegesen felvett szeletelő síkban. Rajzoljuk meg a metszetgörbe vetületeit. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a felületnek az érintősík fölé eső darabját eltávolítjuk.  t’(100, 115);  C”(145, 235);  r = 30;  D”(110; 260).

5. Adott egy forgáskúp, amelynek csúcsa M, alapkörének középpontja O, és alapkörének sugara r. Adott továbbá az ABC háromszöglemez. Szerkesszük meg a test és a síklemez metszetét. Szerkesztendők a szimmetriapontok, a kontúrpontok és a metszetellipszis kistengelyének végpontjai a metszetgörbe hozzájuk tartozó érintőivel, továbbá általános pontok. Rajzoljuk meg a metszetgörbe vetületeit. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a tömör test és az átlátszatlan lemez a helyén marad.  M(70, 120, 280);  O(70, 120, 190);  r = 50;  A(10, 95, 190);  B(125, 65, 235);  C(60, 180, 280).

6. Adott egy negyedtórusz, amelynek tengelye az első képsíkra merőleges a egyenes, főmeridiánkörének középpontja K és sugara r. Adott továbbá az O1O2 (a tóruszéval párhuzamos) tengelyű forgáshenger, amelynek felületét érinti a tórusz ekvátorköre. Szerkesszük meg a két felület áthatását.  a’(170, 145);  K”(95, 220);  r = 50;  O1(115, 90, 160);  O2(115, 90, 280).

7. Adott egy forgáskúp, amelynek csúcsa M, alaplapkörének középpontja O, sugara r. A kúpfelület egy pontja D. Adott továbbá egy gömb, amely érinti a kúp alapkörének síkját, felülete tartalmazza a D pontot, és a D-hez tartozó érintősíkja közös a kúp ugyanezen ponthoz tartozó érintősíkjával. A két felület a közös érintősíknak ugyanazon az oldalán van. Szerkesszük meg a felületek áthatását.  M(75, 90, 285);  O(75, 90, 180);  r = 60;  D(85, 73, --).

8. Adott egy forgáskúp, amelynek csúcsa M, alaplapkörének középpontja O, sugara R. Adott továbbá egy r sugarú forgáshenger, amelynek tengelye a T ponton áthaladó, az [M, O, T] síkra merőleges t egyenes. Szerkesszük meg a felületek áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a kúp lemezből van, és felületéből eltávolítjuk a henger által kimetszett darabot.  M(80, 100, 280);  O(80, 100, 180);  R = 50;  T(85, 95, 214);  r = 34  (így az  [M, O, T]  első vetítősík 45 fokos szöget zár be a második képsíkkal).

8*. (szorgalmi 100% súllyal) Adott két fekvő (első képsíkkal párhuzamos tengelyű) forgáshenger. Tengelyeik a tx és ty szakaszok, melyeknek felezőpontja rendre X és Y. A hengerek sugara rx és ry, hosszuk pedig lx és ly. Szerkesszük meg a két felület áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a hengerek lemezből vannak, és mindkettőből eltávolítottuk a másik belsejébe eső darabokat, továbbá a véglapokat is elvettük (csövek kereszteződése).  X(100, 100, 218),  Y(100, 100, 233),  rx = 32,  ry = 22,  lx = 2 X 55,  ly = 2 X 50;  a tx és ty egyenesek első képe (ellentétes értelemben) rendre 60 ill. 45 fokos szöget zár be a rendezők irányával.

9. Adott egy első képsíkon álló ferde körhenger, amelynek alkotói második főegyenesek. Adott továbbá egy második vetítőhenger (ábra). Szerkesszük meg az áthatási görbét, és terítsük síkba a ferdehenger pálástjának a másik henger alatti részét.

10. Adott két párhuzamos síkra illeszkedő görbe az ábra szerint. Az egyik görbén vegyünk fel osztópontokat, és állítsuk elő a két görbére illeszthető síkba fejthető felületnek az osztópontokhoz tartozó alkotóit. Terítsük síkba a felület palástját.

10*. (szorgalmi 100% súllyal) Adott két metsző síkra illeszkedő görbe az ábra szerint. Az egyik görbén vegyünk fel osztópontokat, és állítsuk elő a két görbére illeszthető síkba fejthető felületnek az osztópontokhoz tartozó alkotóit. Terítsük síkba a felület palástját.

EREDMÉNYEK

Kód

1

1*

2

3

4

5

6

7

8

8*

9

10

10*

JEGY

AGMES4

5

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BRTM77

5

 

5

 

5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

CKO1K5

5

 

5

5

5

5

 

4

5

 

5

 

 

5

DDJ8N2

5

 

5

4

3

5

 

 

 

 

 

 

 

 

HLDMBY

5

 

5

5

 

5

5

5

5

5

 

 

 

5

IH0SOY

 

 

 

 

3

 

3

 

4

 

 

 

 

 

KS66VM

4

5

3

4

4

5

5

4

4

 

5

 

 

Y

PLGFJ5

3

 

5

5

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

QLG923

4

 

5

5

3

4

3

 

4

 

 

 

 

 

T8T8KO

5

 

5

5

4

3

5

 

 

 

 

 

 

 

U1ZNYC

4

 

4

5

4

4

4

 

3

 

 

 

 

 

UCNKWB

4

 

5

5

 

4

5

 

5

5

5

 

 

5

VUO5I5

5

 

5

 

 

4?

 

 

 

 

 

 

 

 

WGRWXI

5

 

5

4?

4

 

 

 

 

 

?

 

 

 

YXE6DT

5

 

5

5

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z3EMV2

5

 

5

5

5

5

5

5