Matematika A2a, A2b -- Vektorfüggvények,
valamint Analízis 2 informatikusoknak

Tárgykövetelmény

BSc, I. Évfolyam

Kód: BMETE90AX02, BMETE90AX03, BMETE90AX05; Követelmény: (4, 3, 4)/2/0/V/(6, 6, 7);

Félév: 2008/09/2; Nyelv: francia;

Előadó: Dr. Nagy Katalin, Dr. Molnár-Sáska Gábor, Dr. Moson Péter (F0 kurzus);

Gyakorlatvezetők: Dr. Nagy Katalin, Dr. Molnár-Sáska Gábor, Dr. Moson Péter (F1 kurzus);

Jelenléti követelmények. Aláírást csak az kaphat, aki részt vesz az előadásoknak legalább 50%-án és a gyakorlatoknak legalább 70%-án. Kivételes esetben egy gyakorlatról való hiányzás a párhuzamosan meghirdetett megfelelő gyakorlaton való igazolt részvétellel pótolható. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük.

Félévközi számonkérések: 2 darab (3*30) perces zárthelyi dolgozat.

1. zh. Ideje: 7. hét. Témája: Végtelen sorok: numerikus sorok, konvergencia, divergencia, abszolút és feltételes konvergencia, konvergenciakritériumok, sorok átrendezése, hibabecslés Leibniz-sorok esetén. Függvénysorozatok és sorok: konvergenciakritériumok. Hatványsorok: konvergenciaintervallum, Taylor-sor, Taylor-polinom a maradéktaggal, elemi függvények Taylor-sora, sorfejtés technikája.

A lineáris egyenletrendszerek megoldása: elemi sorműveletek, Gauss-Jordan és Gauss-kiküszöbölés, a megoldás egzisztenciája és unicitása, homogén lineáris egyenletrendszer. Mátrixaritmetika, mátrix rangja. Determináns: geometriai jelentése, a determináns kifejtése, kiszámítása Gauss-módszerrel. Cramer-szabály, polinom-interpoláció és Vandermonde-determináns.

Többváltozós függvények differenciálszámítása: derivált vektor, gradiens és parciális deriváltak kapcsolata, geometriai szemléltetés, szintfelületek, lánc-szabály, középértéktétel, Young-tétel, differenciál, függvény lineáris közelítése. Iránymenti derivált: kiszámítása, a parciális deriváltakkal való kapcsolata, geometriai jelentése. Szélsőérték: lokális és tartományi szélsőérték, nyeregpont. Vektor-vektor függvény deriválhatósága, Jacobi-mátrix és -determináns.

2. zh. Ideje: 12. hét. Témája: Fourier-sorok: páros és páratlan függvények Fourier-sora, a sorfejtés technikája, nevezetes numerikus sorok összegének kiszámítása. Térgörbék, görbület, torzió. Felületek.

Lineáris tér, altér, kifeszített altér, generátorrendszer, bázis, ortogonális és ortonormált bázis. Példák lineáris terekre. Lineáris operátor és transzformáció. Operátor mátrixa, geometriai transzformációk mátrixa. Limes, deriválás, integrálás, mint lineáris operátor. Magtér, képtér, dimenziótétel. Lineáris transzformáció és lineáris egyenletrendszer kapcsolata. Sajátérték, sajátvektor, hasonlóság, diagonalizálhatóság.

Integrálszámítás: területi és térfogati integrál, ezek kiszámítása kétszeres és háromszoros integrállal, integráltranszformáció.

Az aláírás megszerzésének feltétele -- a jelenléti követelmény teljesítésén túl --, hogy a hallgató a két zh mindegyikén elérjen legalább 6 pontot (30%). Nem kaphat aláírást, akinek egyik zh-ja sem éri el a 6 pontot. Egy zh pótlására (javítására) a 13. héten biztosítunk lehetőséget. A pótlási időszakban különeljárási díj ellenében az eredménytelen zh pótlása újból megkísérelhető. Pótlás esetén annak eredménye felülírja a korábbi eredményt. A zh-kra kapott pontok összegeként adódik a félévi pontszám.

Azok a hallgatók, akik korábban szereztek aláírást, az alábbi két lehetőség közül választhatnak:

(a) Újra megírják a zh-kat. Ha mindkét zh eredményes (legalább 6 pontos) pontszámuk összegéből számítjuk a félévi pontszámot. Ha a pótlási lehetőségek után is marad eredménytelen zh, akkor a (b) pontban leírtak szerint járunk el.

(b) Félévi pontszámként az aláírás megszerzéséhez szükséges minimális pontszámot (12 pontot) számolunk.

A vizsgajegy kialakítása. A vizsgán csak érvényes aláírással rendelkező hallgatók vehetnek részt. A vizsga egy 90 perces 60 pontos írásbeli dolgozatból áll. A vizsgadolgozat pontszámát és a félévi pontszámot összeadjuk. Az összeg alapján a vizsgajegy:

40 pont alatt elégtelen (1),
40 ponttól elégséges (2),
55 ponttól közepes (3),
70 ponttól jó (4),
85 ponttól jeles (5).

Konzultációk: az oktatóval való megegyezés szerint. Dr. Moson Péter hétfő 7:00 -- 8:00.

Ajánlott jegyzet: G. B. Thomas: Thomas-féle Kalkulus, TypoTeX, Budapest, 2006 -- 2007.

Budapest, 2008. december 12.