Prüfungsfragen (2008/2009 2. Semester)
(Bei den aufgelisteten Themen sind die entsprechenden Definitionen, Sätze, Berechnungsmethoden und Anwendungen gefragt)
1. Lösung und Diskussion der
linearen Gleichungssysteme mit dem Gauss-Verfahren, Lösbarkeit
und eindeutige Lösung
2. Matrixoperationen, die transponierte
Matrix, symmetrische und schiefsymmetrische Matrizen
3. Rang der
Matrix, Elementare Umformungen einer Matrix , invertierbare Matrizen
und Inversberechnung
4. Eigenwerte, Eigenvektoren
5. Der
n-dimensionale Vektorraum, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension
6. Lineare Abbildungen, Matrix einer linearen Abbildung
7.
Basistransformation, Koordinatenwechsel (Umrechnung der
Punktkoordinaten und der Gleichung eines Objektes)
8. Konvergenz
und absolute Konvergenz einer numerischen Reihe, Konvergenzkriterien
für positive Reihen, die Leibniz-Reihen
9. Funktionenreihen,
Konvergenz und absolute Konvergenz, Konvergenzbereich
10.
Potenzreihen, das symmetrische Konvergenzintervall,
Konvergenzradius
11. Die Taylor-Reihe und das Restglied,
Potenzreihendarstellung elementarer Funktionen, die geometrische und
binomische Reihe
12. Fourier-Reihe, Spazialfälle der
geraden und ungeraden periodischen Funktionen
13. Reellwertige
Funktionen mehrerer Veränderlicher, explizite und implizite
Form, Niveaulinien, Niveauflächen
14. Grenzwert, Stetigkeit
und partielle Ableitungen einer Funktion z=f(x,y)
15.
Differenzierbarkeit von z=f(x,y), Gradient
16. Lineare
Approximierbarkeit einer differenzierbaren Funktion, Tangentialebene,
das totale Differential
17. Kettenregel, Richtungsableitung
18.
Lokale Extremstellen von z=f(x,y), notwendige und hinreichende
Bedingungen
19. Doppelintegral, Integration über
Normalbereiche , Integraltransformation in Polarkoordinaten
20.
Anwendungen des Doppelintegrals, Schwerpunkt, Momente
21. Das
Volumenintegral, Integraltransformation in Zylinder- und
Kugelkoordinaten
22. Raumkurven, einparametrische
Vektorfunktionen, Tangentenvektor, Bogenlänge, Krümmung,
Torsion
23. Differentialgleichungen erster Ordnung, Richtungsfeld,
Integralkurven
24. Trennbare und homogene Differentialgleichungen
25. Die exakte Differentialgleichung
26. Lineare
Differentialgleichungen erster Ordnung
27. Lineare
Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten