Differenciálgeometria 2
Matematika BSc szak
2009/10/1 félév

Hét

Előadás anyaga

Gyakorlat anyaga

1

Metrikus terek. Definíció, folytonosság.

 

2

Topologikus terek. Definíció, bázis, zárt halmazok, Hausdorff-terek.

 

3

Műveletek topologikus terekkel. Altér-, szorzat-, hányados-topológia, ragasztás.

 

4

Összefüggőség, ívszerű összefüggőség, Bolzano közbenső-érték tétele.

 

5

Kompaktság. Kompaktság Hausdorff-terekben, szorzat-topológia és kompaktság. Kompaktság Rn-ben, Heine–Borel tétel. Különböző kompaktsági fogalmak összehasonlítása.

 

6

Homotópia, homotopikus ekvivalencia fogalma, a fundamentális csoport definíciója.

 

7

A fundamentális csoport tulajdonságai. Indukált homomorfizmus, fundamentális csoport és a bázispont megváltoztatása, homotopikus tulajdonságok.

I. zárthelyi dolgozat

8

pi1(S1) = Z és az algebra alaptétele.

 

9

A fedőtér definíciója, a főtétel. Kapcsolat a fedőleképezés magja és a fundamentális csoportok hányadosai között.

 

10

Fedőterek osztályozása. Fedés tetszőleges részcsoporthoz, reguláris, univerzális fedés,

fedések ekvivalenciája és hálójuk.

 

11

pi1(Sn) = 1 (n > 1) (a Sard–lemma kimonása).

 

12

A pi : SU(2) ---> SO(3) fedés, pi1(SO(3)) = Z2.
A pi : SU(2) x SU(2) ---> SO(4) fedés, pi1(SO(4)) = Z2.

 

13

Kompakt felületek modelljei és fundamentális csoportjaik meghatározása (a hiperbolikus

síkkal kapcsolatos ismeretek kimondása).

 

14

Topologikus és differenciálható sokaságok definíciói, példák. Legegyszerűbb tulajdonságok. Az összefüggő, kompakt egydimenziós sokaságok topologikus osztályozása. Az összefüggő, kompakt felületek topologikus osztályozása.

II. zárthelyi dolgozat

 

 

 

 

Zárthelyi eredmények

 

Követelmények: előadás és gyakorlat

 

Ajánlott irodalom:

– J. R. Munkres: Topology, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 07458
– H. Schubert: Topologia, Muszaki konyvkiado, Budapest 1986
– J.R. Weeks: A ter alakja, Typotex, Budapest 2002
– B. A. Dubrovin, A. T. Fomenko, S. P. Novikov: Modern geometry – Methods and applications I – III, GTM 93, 104, 124, Springer, New York 1984, 1985, 1986.

 

 

 

–––––––––––––––––––––––––––––
Budapest 2009 szeptember 1.
Dr. Etesi Gábor
a tárgy előadója