Matematika A2a,
A2b -- Vektorfüggvények,
valamint Analízis 2 informatikusoknak
Tárgykövetelmény
BSc, I. Évfolyam
Kód:
BMETE90AX02, BMETE90AX03, BMETE90AX05; Követelmény: (4, 3, 4)/2/0/V/(6, 6,
7);
Félév:
2009/10/2; Nyelv: francia;
Előadó: Dr.
Nagy Katalin, Dr. Molnár-Sáska Gábor, Dr. Moson Péter (F0 kurzus);
Gyakorlatvezetők: Dr. Nagy Katalin, Dr. Molnár-Sáska Gábor, Dr. Moson Péter (F1 kurzus);
Jelenléti
követelmények. Aláírást csak az kaphat, aki részt vesz az előadásoknak legalább 50%-án és
a gyakorlatoknak legalább 70%-án. Kivételes esetben egy gyakorlatról való
hiányzás a párhuzamosan meghirdetett megfelelő gyakorlaton való igazolt
részvétellel pótolható. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük.
Félévközi
számonkérések: 2 darab (3*30) perces zárthelyi dolgozat.
1. zh. Ideje: 7. hét. Témája: Végtelen
sorok: numerikus sorok, konvergencia, divergencia, abszolút és feltételes
konvergencia, konvergenciakritériumok, sorok
átrendezése, hibabecslés Leibniz-sorok esetén. Függvénysorozatok és sorok: konvergenciakritériumok. Hatványsorok: konvergenciaintervallum,
Taylor-sor, Taylor-polinom a maradéktaggal, elemi függvények Taylor-sora,
sorfejtés technikája.
A lineáris egyenletrendszerek megoldása: elemi
sorműveletek, Gauss-Jordan és Gauss-kiküszöbölés, a megoldás egzisztenciája és unicitása, homogén lineáris egyenletrendszer.
Mátrixaritmetika, mátrix rangja. Determináns: geometriai jelentése, a
determináns kifejtése, kiszámítása Gauss-módszerrel. Cramer-szabály,
polinom-interpoláció és Vandermonde-determináns.
Többváltozós függvények differenciálszámítása: derivált
vektor, gradiens és parciális deriváltak kapcsolata, geometriai szemléltetés,
szintfelületek, lánc-szabály, középértéktétel, Young-tétel, differenciál,
függvény lineáris közelítése. Iránymenti derivált:
kiszámítása, a parciális deriváltakkal való kapcsolata, geometriai jelentése.
Szélsőérték: lokális és tartományi szélsőérték, nyeregpont. Vektor-vektor
függvény deriválhatósága, Jacobi-mátrix és -determináns.
2. zh. Ideje: 12. hét. Témája: Fourier-sorok:
páros és páratlan függvények Fourier-sora, a sorfejtés technikája, nevezetes
numerikus sorok összegének kiszámítása. Térgörbék, görbület, torzió. Felületek.
Lineáris tér, altér, kifeszített altér,
generátorrendszer, bázis, ortogonális és ortonormált
bázis. Példák lineáris terekre. Lineáris operátor és transzformáció. Operátor
mátrixa, geometriai transzformációk mátrixa. Limes, deriválás, integrálás, mint
lineáris operátor. Magtér, képtér, dimenziótétel. Lineáris transzformáció és
lineáris egyenletrendszer kapcsolata. Sajátérték, sajátvektor, hasonlóság, diagonalizálhatóság.
Integrálszámítás: területi és térfogati integrál, ezek
kiszámítása kétszeres és háromszoros integrállal, integráltranszformáció.
Az aláírás megszerzésének
feltétele -- a
jelenléti követelmény teljesítésén túl --, hogy a hallgató a két zh mindegyikén
elérjen legalább 6 pontot (30%). Nem kaphat aláírást, akinek első próbálkozásra
egyik zh-ja sem éri el a 6 pontot. Egy zh pótlására (javítására) a 13. héten
biztosítunk lehetőséget. A pótlási időszakban különeljárási díj ellenében az eredménytelen zh
pótlása újból megkísérelhető. Pótlás esetén annak eredménye felülírja a korábbi
eredményt. A zh-kra kapott pontok összegeként adódik a félévi pontszám.
Azok a hallgatók, akik korábban
szereztek aláírást, az alábbi két lehetőség közül választhatnak:
A vizsgajegy kialakítása. A
vizsgán csak érvényes aláírással rendelkező hallgatók vehetnek részt. A vizsga egy 90 perces 60 pontos
írásbeli dolgozatból áll. A vizsgadolgozat pontszámát és a félévi pontszámot összeadjuk. Az összeg alapján a vizsgajegy:
40 pont alatt elégtelen
(1),
40 ponttól elégséges (2),
55 ponttól közepes (3),
70 ponttól jó (4),
85 ponttól jeles (5).
Konzultációk: az oktatóval való megegyezés szerint.
Dr. Moson Péter hétfő 7:00 -- 8:00.
Ajánlott jegyzet: G. B. Thomas: Thomas-féle
Kalkulus, TypoTeX, Budapest, 2006 -- 2007.
Budapest, 2009. november 20.
Dr. Molnár-Sáska Gábor
a tárgy előadója