Prüfungsfragen (2008/2009  2. Semester)

(Bei den aufgelisteten Themen sind die entsprechenden Definitionen, Sätze, Berechnungsmethoden und Anwendungen gefragt)

 

1. Lösung und Diskussion der linearen Gleichungssysteme mit dem Gauss-Verfahren, Lösbarkeit und eindeutige Lösung
2. Matrixoperationen, die transponierte Matrix, symmetrische und schiefsymmetrische Matrizen
3. Rang der Matrix, Elementare Umformungen einer Matrix , invertierbare Matrizen und Inversberechnung
4. Eigenwerte, Eigenvektoren
5. Der n-dimensionale Vektorraum, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension
6. Lineare Abbildungen, Matrix einer linearen Abbildung
7. Basistransformation, Koordinatenwechsel (Umrechnung der Punktkoordinaten und der Gleichung eines Objektes)
8. Konvergenz und absolute Konvergenz einer numerischen Reihe, Konvergenzkriterien für positive Reihen, die Leibniz-Reihen
9. Funktionenreihen, Konvergenz und absolute Konvergenz,  Konvergenzbereich
10. Potenzreihen, das symmetrische Konvergenzintervall, Konvergenzradius
11. Die Taylor-Reihe und das Restglied, Potenzreihendarstellung elementarer Funktionen, die geometrische  und  binomische Reihe
12. Fourier-Reihe, Spazialfälle der geraden und ungeraden periodischen Funktionen
13. Reellwertige Funktionen mehrerer Veränderlicher, explizite und implizite Form, Niveaulinien, Niveauflächen
14. Grenzwert, Stetigkeit und partielle Ableitungen einer Funktion z=f(x,y)
15. Differenzierbarkeit von z=f(x,y), Gradient
16. Lineare Approximierbarkeit einer differenzierbaren Funktion, Tangentialebene, das totale Differential
17. Kettenregel, Richtungsableitung
18. Lokale Extremstellen  von z=f(x,y), notwendige und hinreichende Bedingungen
19. Doppelintegral, Integration über Normalbereiche , Integraltransformation in Polarkoordinaten
20. Anwendungen des Doppelintegrals, Schwerpunkt, Momente
21. Das Volumenintegral, Integraltransformation in Zylinder- und Kugelkoordinaten
22. Raumkurven, einparametrische Vektorfunktionen, Tangentenvektor, Bogenlänge, Krümmung, Torsion
23. Differentialgleichungen erster Ordnung, Richtungsfeld, Integralkurven
24. Trennbare und homogene Differentialgleichungen
25. Die exakte Differentialgleichung
26. Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
27. Lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten