GEOMETRIA
Matematika
alapszak
2010/11/2 félév
Követelmények: előadás, gyakorlat.
Félévközi számonkérések (eredmények):
1. zárthelyi dolgozat (március 24. csütörtök 16:15 –
18:00, K140):
Témája: vektorok, analitikus geometria, gömbháromszögtan, transzformációk 1.
2. zárthelyi dolgozat (május 5. csütörtök 16:15 –
18:00, K140):
Témája: transzformációk 2, másodrendű görbék és felületek, projektív geometria.
Pótzárthelyi (május 12. csütörtök
16:15 – 18:00, K140)
Pót-pótzárthelyi
(május 19. csütörtök 14:15 – 16:00, T606)
ENGEDMÉNY:
a két pótlási alkalmon különböző zárthelyik is pótolhatók.
Ajánlott irodalom:
Reiman
I.
P. Jegorov: Geometria (42281)
Hajós
György: Bevezetés a geometriába (4219)
H.
S. M. Coxeter: A geometriák alapjai
(Műszaki Kiadó)
Vermes
Reiman
István – Nagyné Szilvási Márta: Geometriai Feladatok (041007)
G.
Horváth Ákos – Szirmai Jenő: Nemeuklideszi
geometriák modelljei (TypoTeX Kiadó)
Középiskolai
tanulmányok alapján átismétlendő, illetve önállóan feldolgozandó anyag:
A sík egybevágósági és hasonlósági transzformációi: tulajdonságaik, egybevágóságok
előállítása tengelyes tükrözések egymásutánjaként.
A háromszög: Összefüggések
a háromszög oldalai és szögei között, oldalegyenlőtlenség, szinusztétel,
koszinusztétel. Nevezetes pontok, vonalak, körök: súlyvonal, súlypont,
középvonal háromszög, magasságvonal, magasságpont, talpponti háromszög, külső
és belső szögfelezők, szögfelező tétel, beírt és hozzáírt körök, oldalfelező
merőlegesek, körülírt kör, Simson-egyenes, Ceva tétele, Menelaosz tétele, Euler-féle
egyenes, izogonális pont, Feuerbach-féle kör, Feurebach tétele, Euler-féle
összefüggés, Heron képlet, Thalesz tétel, Pitagorasz tétele, magasság tétel,
befogó tétel.
Poligonok:
Konvex sokszögek külső és belső szögeinek összege, érintő négyszög, húrnégyszög,
Ptolemaiosz tétele, szabályos sokszögek szögei és szimmetriái, aranymetszés,
szabályos ötszög és tízszög szerkesztése.
Kör: középponti
és kerületi szögek, látószög-körív, körhöz húzott érintő- és szelőszakaszok
tétele, Apolloniusz kör.
Gyakorló feladatok
Korábbi
zárthelyi dolgozatok (a követelményrendszer azóta
változott):
Feladatok a vektorok
(mo), az analitikus geometria (mo), a transzformációk (mo) és a gömbháromszögtan
témaköréből.
Gyakorló
feladatok a gömbháromszögtan témaköréből megoldásokkal (Strohmajer János: Geometria példatár
II. J3-443, [ELTE])
Gyakorló
feladatok a másodrendű görbék témaköréből megoldásokkal (Strohmajer János: Geometria példatár
IV. J3-941, [ELTE])