Elméleti kérdések a Matematika A1 tárgy vizsgájára
(T0 kurzus)

Definíciók:

A valós számok axiómái.

Reláció, ekvivalenciareláció fogalma.

Komplex számok n-edik gyökének meghatározása, áttérés algebrai alakról trigonometrikus alakra.

Valós vagy komplex irreducibilis polinom fogalma.

Valós számsorozat definíciója, legalább 3 nevezetes sorozat felsorolása és rövid jellemzésük.

Valós számsorozat határértéke (minden típusának megadása), torlódási pontja.

Az Euler-féle ’e’ szám definíciója.

Függvény fogalma, értelmezési tartománya, értékkészlete.

Inverz függvény fogalma.

Egyváltozós valós-valós függvények határértéke.

Egyváltozós valós-valós függvények folytonossága.

Egyváltozós valós-valós függvények deriváltja.

Egyváltozós valós-valós függvények (lokális és globális) monotonitása, konvexitása.

Lokális szélsőérték és az inflexiós pont definíciója.

Alsó és felső integrál definíciója.

Riemann szerinti integrálhatóság fogalma.

Határozott integrál, primitív függvény.

Improprius integrálok fő típusainak definíciói.

Vektorok lineáris kombinációjának, lineáris függetlenségének/összefüggőségének definíciója.

Skaláris szorzat, vektoriális szorzat, vegyes szorzat definíciója, tulajdonságaik és geometriai jelentésük.

Egyenes és sík egyenletei.

Tételek:

Az algebra alaptétele.

Bernoulli-egyenlőtlenség és legalább egy alkalmazása.

Bolzano és Weierstrass tételei.

Inverz függvény differenciálási szabálya.

Az összetett függvény differenciálási szabálya.

Rolle tétele, egy példa az alkalmazására.

Lagrange-féle középértéktétel.

Cauchy-féle középértéktétel.

Lokális szélsőérték létezésének elégséges feltételei.

Lokális konvexitás elégséges feltétele.

Az inflexiós pont létezésének elégséges feltételei.

Bernoulli - L’Hospital-szabály.

Newton - Leibniz-szabály.

Helyettesítéses és parciális integrálás elve.

Racionális törtfüggvények és a rájuk visszavezethető függvénytípusok integrálása.

Ívhossz, forgástest térfogat, forgástest palást, síklemez súlypontja, szektorterület kiszámítási módja.

Kifejtési tétel (kétszeres vektoriális szorzatra).

Dr. Lángi Zsolt
a tárgy előadója