ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 2
szabadon választható tárgy
Gépész és Terméktervező hallgatóknak
2011/12/2 félév

Kód: BMETE94AX02;  Kredit: 2;  Követelmény: félévközi jegy
Heti óraszám: 1 óra előadás és 1 óra gyakorlat;
Előadó: Dr. Prok István

TEMATIKA

– Felületek ábrázolása. Érintősík, felületi normális, kontúr, képkörrajz. Forgásfelületek ábrázolása. A gömb, a forgáskúp, a forgáshenger és a tórusz. Forgásfelületek síkmetszete. Forgásfelületek áthatása: párhuzamos, metsző és kitérő tengelyű felületek.
– Kúpok, hengerek síkba terítése. Két görbét összekötő kiteríthető felület szerkesztése.
– A centrális ábrázolás alapfogalmai, szerkesztések vízszintes síkban, távolság felmérés függőleges egyenesekre. Rendezett vetületeivel adott testek centrális ábrázolása.
– Kúpszeletek, ruletták (síkbeli mozgások), csavarvonal ábrázolása.

KÖVETELMÉNYEK

Jelenléti követelmények. A legalább elégséges félévközi jegy megszerzésének szükséges feltétele az előadásoknak és gyakorlatoknak legalább 70%-án való részvétel. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük.

Félévközi számonkérések: A második héttől 10 héten át egy-egy osztályzattal értékelt, az aktuális anyaghoz kapcsolódó otthoni szerkesztési feladatot kell megoldani, és a következő heti órán beadni. Pótlásként vagy késedelmesen beadott rajz esetén az osztályzat legfeljebb közepes lehet. A hiányzó megoldás eredménye elégtelennek számít. A rajzbeadás végső határideje a pótlási hét vége.

A félév végi osztályzat kialakítása: Az elégtelentől különböző félévközi jegy elérésének feltétele -- a jelenléti követelmények teljesítésén túl --, hogy az esetleges pótlások után legalább 8 rajz eredménye elérje az elégséges szintet. A félév végi osztályzat ekkor a legjobb 8 szerkesztési feladat osztályzatának átlagaként adódik (5 tizedtől felfelé kerekítve).

FELADATOK:

1. Adott egy forgáskúp, amelynek csúcsa M, alapkörének középpontja O, és alapkörének sugara r. Adott továbbá az ABC háromszöglemez. Szerkesszük meg a test és a síklemez metszetét. Szerkesztendők a szimmetriapontok, a kontúrpontok és a metszetellipszis kistengelyének végpontjai a metszetgörbe hozzájuk tartozó érintőivel, továbbá általános pontok. Rajzoljuk meg a metszetgörbe vetületeit. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a tömör test és az átlátszatlan lemez a helyén marad.  M(70, 120, 280);  O(70, 120, 190);  r = 50;  A(10, 95, 190);  B(125, 65, 235);  C(60, 180, 280).

2. Adott egy első képsíkra merőleges tengelyű forgásfelület főmeridiánja, és adott az α második vetítősík (5. feladat). Szerkesszük meg a felület és a sík metszetét. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a felület α sík fölé eső részét eltávolítottuk.

3. Adott egy első képsíkra merőleges tengelyű forgásfelület főmeridiánja, továbbá f₁ és f₂ fővonalaival adott az α sík (7. feladat). Szerkesszük meg a felület és a sík metszetét. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a felület α sík fölé eső részét eltávolítottuk.

4. Adott az első képsíkra merőleges  t = T₁T₂  tengelyű, r sugarú forgáshenger, és adott az O középpontú (a hengerfelületet metsző) nyolcadgömb, amelynek sugarát úgy választjuk meg, hogy fellépjen egy, a hengerrel közös érintősík. A nyolcadgömb határoló síkjai rendre a középponton áthaladó első és második fősíkok, valamint a profilsík. Szerkesszük meg a két tömör test áthatását.  T₁(100, 100, 155); T₂(100, 100, 270);  O(150, 140, 155);  r = 40.

5. Adott egy forgáskúp, amelynek csúcsa M, alapkörének középpontja O és alapkörének sugara r. Adott továbbá a kúpfelület D pontja. Vegyük föl azt a D ponton áthaladó, a kúpot metsző gömböt, amelynek D-hez tartozó érintősíkja egybeesik a kúp ugyanezen ponthoz tartozó érintősíkjával, és érinti a kúp alapkörének síkját is. Szerkesszük meg a két test áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy mindkét test tömör és a helyén marad.  O(75, 90, 180);  M(75, 90, 285);  D(85, 73, –);  r = 60. (További gyakorló feladatok.)

6. Adott két forgáshenger, amelyeknek tengelyei kitérő helyzetű első főegyenesek (2. feladat). Szerkesszük meg a két felület áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy mindkét henger lemezből van és véglapjaikat levettük, továbbá mindkét felületből eltávolítottuk a másik test belsejébe eső darabokat is („csövek kereszteződése”).

7. Adott egy első képsíkon álló forgáskúp és egy metsző tengelyű forgáshenger széteső áthatása az ábra szerint. Szerkesszük meg a két felület palástját a rájuk rajzolt áthatási görbével.

8. Az alábbi két feladat közül az egyiket kell megoldani.
    (a) Adott egy első képsíkon álló ferdekúp és egy második vetítősík metszete az ábra szerint. Szerkesszük meg a kúp palástját a rárajzolt metszetgörbével.
   (b) Adott egy első képsíkon álló ferdehenger és egy második vetítőhenger áthatása az ábra szerint. Szerkesszük meg a ferdehenger  palástját eltávolítva belőle a vetítőhenger belsejébe eső darabot.

9. Adott egy első képsíkra illeszkedő kör és egy második vetítősíkon lévő téglalap az ábra szerint. Szerkesszük meg a két "görbét" összekötő kifejthető felület alkotóit, és állítsuk elő a síkba terített palástot.

10. Az alábbi két feladat közül az egyiket kell megoldani.
    (a) Adott egy első képsíkra illeszkedő futópálya alakú görbe és egy második képsíkra illeszkedő kör az ábra szerint.
    (b) Adott egy első képsíkra illeszkedő futópálya alakú görbe és egy térgörbe (két forgáshenger áthatási görbéje) az ábra szerint.
Szerkesszük meg a két görbét összekötő kifejthető felület alkotóit, és állítsuk elő a síkba terített palástot. A szerkesztést vagy egy A/3 méretű lapon, vagy két A/4 méretűn kell beadni. Az utóbbi esetben az egyik lapon az alkotók szerkesztése, a másikon a kiterített palást legyen. (Az órán kidolgozott mintafeladatok: 1, 2)