GEOMETRIA
Matematika
alapszak
2011/12/2 félév
Követelmények: előadás,
gyakorlat.
Félévközi számonkérések (eredmények):
1. zárthelyi dolgozat: március 29. (csütörtök) 16:15 – 18:00, K255.
Témája: vektorok, analitikus geometria, gömbháromszögtan.
2. zárthelyi dolgozat: május 7. (hétfő) 12:15 –
14:00, a gyakorlaton.
Témája: transzformációk, másodrendű görbék és felületek.
Pótzárthelyi. Egymástól
függetlenül, mindkét zh. pótlása ill. javítása megkísérelhető.
1. zh. május 10.
(csütörtök) 16:15 – 18:00, K255.
2. zh. május 14. (hétfő) 16:15 – 18:00, T606.
Pót-pótzárthelyi: május 18. (péntek) 10:15 – 12:00, T606. Itt már csak az egyik zh. pótolható.
Ajánlott irodalom:
Reiman
István: A geometria és határterületei (Gondolat Kiadó)
I.
P. Jegorov: Geometria (42281)
Hajós
György: Bevezetés a geometriába (4219)
H.
S. M. Coxeter: A geometriák alapjai (Műszaki
Kiadó)
Vermes
Imre: Geometria útmutató és példatár (410661)
Reiman
István – Nagyné Szilvási Márta: Geometriai Feladatok (041007)
G.
Horváth Ákos – Szirmai Jenő: Nemeuklideszi
geometriák modelljei (TypoTeX Kiadó)
Középiskolai
tanulmányok alapján átismétlendő, illetve önállóan feldolgozandó anyag:
A sík egybevágósági és hasonlósági
transzformációi:tulajdonságaik,
egybevágóságok előállítása tengelyes tükrözések egymásutánjaként.
A háromszög: Összefüggések
a háromszög oldalai és szögei között, oldalegyenlőtlenség, szinusztétel,
koszinusztétel. Nevezetes pontok, vonalak, körök: súlyvonal,
súlypont, középvonal háromszög, magasságvonal, magasságpont, talpponti
háromszög, külső és belső szögfelezők, szögfelező tétel, beírt és hozzáírt
körök, oldalfelező merőlegesek, körülírt kör, Simson-egyenes, Ceva tétele, Menelaosz tétele, Euler-féle egyenes, izogonális pont, Feuerbach-féle kör, Feurebach
tétele, Euler-féle összefüggés, Heron képlet, Thalesz tétel, Pitagorasz tétele,
magasság tétel, befogó tétel.
Poligonok:Konvex
sokszögek külső és belső szögeinek összege, érintő négyszög, húrnégyszög,
Ptolemaiosz tétele, szabályos sokszögek szögei és szimmetriái, aranymetszés,
szabályos ötszög és tízszög szerkesztése.
Kör: középponti
és kerületi szögek, látószög-körív, körhöz húzott érintő- és szelőszakaszok
tétele, Apolloniusz kör.
Gyakorló
feladatok
Néhány
korábbi zárthelyi dolgozat (a követelményrendszer azóta változhatott):
Feladatok a vektorok és analitikus
geometria (mo) (Reiman István – Nagyné Szilvási Márta:
Geometria feladatok. 041007 [BME])
Gyakorló
feladatok a gömbháromszögtan témaköréből megoldásokkal (Strohmajer
János: Geometria példatár II. J3-443, [ELTE])
Gyakorló
feladatok a másodrendű görbék témaköréből megoldásokkal (Strohmajer
János: Geometria példatár IV. J3-941, [ELTE])
További feladatok: vektorok (mo), analitikus geometria (mo), transzformációk (mo), gömbháromszögtan.
Összefoglaló: Az origót fixen hagyó egybevágóságok (javítva). Kúpszeletek.